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O+P Fluidtechnik 1-2/2017

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SIMULATION FORSCHUNG UND

SIMULATION FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG PEER REVIEWED HYDROSPEICHER MIT SORBENTIEN – VERHALTEN, MODELLIERUNG UND DISKUSSION Peter F. Pelz, Tim F. Groß, Christian Schänzle Institut für Fluidsystemtechnik, Technische Universität Darmstadt Werden Hydrospeicher in Hydrauliksystemen zur Speicherung von Energie eingesetzt, müssen bei der Auslegung und zukünftig auch im Betrieb Zeitbetrachtungen der Zustandsänderungen des Speichermediums durchgeführt werden. Neben einem hohen Wirkungsgrad sind bei mobilen Anwendungen insbesondere die Reduktion von Gewicht und Bauraum von hohem Interesse. Unter dieser Zielsetzung stellen Speicher mit Sorbentien eine innovative und vielversprechende Entwicklung dar. Das hier vorgestellte allgemeine physikalische Modell ermöglicht nunmehr die Beschreibung solcher Hydrospeicher unter Berücksichtigung der Sorptionsvorgänge. Die Ergebnisse werden anhand einer Analyse des Zeitverhaltens diskutiert und konventionellen Speichern gegenübergestellt. Aktivkohle unter dem Rasterelektronenmikroskop (Foto: Donau Carbon GmbH) 42 O+P Fluidtechnik 1-2/2017

SIMULATION 1. MOTIVATION Hydrospeicher werden in Hydrauliksystemen für unterschiedliche Funktionen eingesetzt. Sie dienen als Energiespeicher, der Deckung eines hohen Volumenstrombedarfs, der Kompensation einer Leckage oder auch als kapazitives Element eines Helmholzresonators zur Tilgung von Druckpulsationen. In diesem Artikel soll der Hydrospeicher als Energiespeicher im Fokus stehen. Die gespeicherte Energie dient der Abdeckung von Lastspitzen des rotatorischen oder translatorischen Hydromotors (Boosten). Bei Umkehrung des Leistungsflusses arbeitet der Motor als Pumpe, so dass Bremsenergie rekuperiert werden kann. Boosten und Rekuperation dienen der Verkleinerung des Antriebaggregates und damit der Verringerung des Energieverbrauchs. Neben dem Energieverbrauch sind bei mobilen Anwendungen insbesondere die Reduktion von Gewicht und Bauraum von übergeordnetem Interesse. Vor diesem Hintergrund werden in jüngster Zeit Speicher unter Verwendung von Sorbentien weiterentwickelt, beispielsweise zur Anwendung als KFZ-Luftfedern [Coa11] und als Gasdruckspeicher [Coa14]. Hierbei wird der physikalische Effekt der Ad- und Desorption für eine scheinbare Volumenvergrößerung ausgenutzt. Durch Van-der-Waals-Kräfte findet eine Anlagerung der Gasmoleküle an der inneren Oberfläche eines hochporösen Feststoffes, dem sogenannten Sorbens, statt. Der Übergang von der gasförmigen in die adsorbierte Phase ist dabei ein exothermer Prozess, d. h. es wird Energie in Form von Adsorptionswärme frei. Unter Desorption versteht man den Umkehrvorgang zur Adsorption. Die Sorptionsprozesse werden mithilfe von Sorptionsisothermen, dem funktionalen Zusammenhang zwischen Aufnahmefähigkeit des Sorbens und Systembedingungen (Druck, Temperatur), beschrieben [VDI13], [Rut84]. Inhalt dieses Artikels ist ein axiomatisches Modell für Hydrospeicher mit Sorbentien. Die Erhaltungsgleichungen für Masse und Energie werden hierfür mit entsprechenden Termen für die Sorptionsprozesse erweitert und diskutiert. Abschließend wird eine Analyse des dynamischen Speicherverhaltens und ein Vergleich zu konventionellen Speicher durchgeführt. Diese Untersuchungen stehen im Kontext des Sonderforschungsbereichs 805 „Beherrschung von Unsicherheit in lasttragenden Systemen des Maschinenbaus“ an der TU Darmstadt. Die Forschung ist durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft finanziert. gänge in Hydrospeichern von Otis [Oti74] untersucht und in diesem Zusammenhang die thermische Relaxationszeit hierfür als wesentliche Größe eingeführt. Bei einem kugelförmigen Hydrospeicher vom Durchmesser D ist die spezifische Oberfläche S = 6/D, sodass für die thermische Relaxationszeit τ ≈ D 2 /(151.2 a) gilt. Mit D = 0.2 m und a = 34 . 10 -7 m 2 /s (für Luft bei 7 bar und 20 °C) ergibt sich eine Relaxationszeit von τ ≈ 78 s. Dies ist ein typischer und durch Messungen an Luft federn bestätigter Wert [Pel04]. Mit steigendem Vorfülldruck und Änderung der volumenspezifischen Oberfläche werden in Anwendungen in der Ölhydraulik typischerweise Werte von τ ≈ 100 s erreicht. Für D =1 mm sinkt die Relaxationszeit um vier Größenordnungen auf τ ≈ 0.3 ms. Beispielsweise ist die Zustandsänderungen in kleinen oszillierenden Gasblasen in Flüssigkeiten in der Regel isotherm [Pel09], [Pro77], [Bre95]. Zusammengefasst gilt: Alle Vorgänge, die in deutlich kürzeren Zeiten (∆t t) stattfinden, sind adiabat und damit isentrop. Alle Änderungen, die in deutlich längeren Zeiten stattfinden (∆t t) sind isotherm. In der Thermodynamik ist es üblich, Prozesse in isentrope, isotherme, isochore und isobare Prozesse zu unterscheiden. Wie in der Diskussion oben deutlich wurde, ist die Unterscheidung mit einer Zeitbetrachtung verbunden. Insbesondere bei Zustandsänderungen ∆t ∼ t ist die Unterscheidung in isentrop oder isotherm nicht möglich. Ziel ist es daher, das zeitliche Verhalten des Gaszustandes auch für ∆t ∼ t aufzulösen. Dies gelingt über axiomatisch begründete Evolutionsgleichungen, nämlich der Kontinuitätsgleichung sowie der Energiegleichung. 3. DYNAMISCHES MODELL EINES HYDROSPEICHERS MIT SORBENTIEN Für die Modellierung ist Folgendes angenommen: (i) nulldimensionales Modell Die thermodynamischen Zustände werden nur als Funktionen der Zeit t aber nicht vom Ort betrachtet. Insbesondere sind der Gas- a) a) Molekül Zylinderwand (Fläche AA, Wärmedurchgangszahl kk) pp tt , TT(tt) Gas Trennelement (z.B. Kolben, Membran,…) pp uu , TT uu Umgebung Öl pp öll (tt) 2. STAND DER TECHNIK mm pppppppp QQ(tt) Der konventionelle Hydrospeicher ist in Bild 01 a) dargestellt: Bei Expansion sinkt der Gasdruck und – sofern die Expansion schnell genug geschieht – gleichzeitig die Gastemperatur. Bei Kompression kehrt sich der Vorgang um. Schnelle Änderungen sind solche, die in Zeiten stattfinden, die kürzer als die thermische Relaxationszeit des Systems sind. Die thermische Relaxationszeit τ ist das Verhältnis von Wärmekapazität des Gases bei konstantem Volumen bezogen auf die Wärmeleitfähigkeit kA: . Nimmt man an, dass der Wärmewiderstand durch den Übergang auf der Innenseite des Speichers bestimmt ist, dann ist die Wärmedurchgangszahl k = Nu λ S mit der Nusseltzahl Nu ≈ 3 [Pel04], [Pel09]. Hier ist λ die Wärmeleitzahl von Luft und S = A/V 0 die volumenspezifische Oberfläche des Hydrospeichers. Mit den Ergebnissen von Pelz et al. [Pel04],[Pel09] ist die thermische Relaxationszeit also mit der Temperaturleitzahl a = λ/(c p ρ o) des Gases und dem Isentropenexponent γ = c p /c v , der über das Verhältnis der spezifischen Wärmekapazitäten gegeben ist und für zweiatomige Gase den Wert γ = 7/5 = 1.4 annimmt. Erstmalig wurden thermische Ausgleichvor- b) AA ssssssss = ss 1 − εε VV ssssssss Adsorption Desorption Sorptionsisotherme qq = qq pp (qq Oberflächenbeladung in kg/m²) VV ssssssss Sorbens (Porosität εε, spezifische Oberfläche ss~1/dd) dd QQ = kkkk TT − TT uu VV 0 VV(tt) pp tt , TT(tt) Gas QQ = kkkk TT − TT uu tt QQ dtt 0 pp uu , TT uu Umgebung 01 Hydrospeicher mit zwei unterschiedlichen physikalischen Wirkprinzipien: a) reine Gasexpansion, b) wie a mit paralleler Anordnung eines Speichers in Form eines porösen Sorbens (z. B. Aktivkohle) VV 0 VV(tt) Wand (Fläche AA, Wärmedurchgangszahl kk) tt QQ dtt 0 Öl pp öll (tt) QQ(tt) O+P Fluidtechnik 1-2/2017 43

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