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O+P Fluidtechnik 1-2/2017

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SIMULATION FORSCHUNG UND

SIMULATION FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG PEER REVIEWED Verhältnis aus abgegebener Arbeit W 21 und aufgenommener Arbeit W 12 (Bild 05) des Hydrospeichers W η = W 21 12 ( ) . 10 Bild 06 zeigt dementsprechend das Wirkungsgradverhalten in Abhängigkeit der dimensionslosen Frequenz für Hydrospeicher mit und ohne Sorbentien. Der Hydrospeicher ohne Sorbentien verhält sich wie bereits von Otis [Oti75] dargestellt und erreicht ein Wirkungsgradminimum für Ω + = 1. Für Hydrospeicher mit Sorbentien lassen sich drei wichtige Erkenntnisse gewinnen: (i) Das Minimum des Wirkungsgrades des Hydrospeichers nimmt mit steigendem Sorbensanteil ab. (ii) das Wirkungsgradminimum verschiebt sich zu größeren dimensionslosen Frequenzen. (iii) Aufgrund der Verschiebung der Wirkungsgradverläufe der Hydrospeicher mit Sorbentien hin zu größeren dimensionslosen Frequenzen, schneiden sich diese mit dem Wirkungsgradverlauf des konventionellen Hydrospeichers, vgl. Bild 6. Linksseitig dieser Schnittpunkte erreicht der Hydrospeicher mit Sorbentien folglich höhere Wirkungsgrade gegenüber des konventionellen Hydrospeichers. Für den betrachten Fall von Ω + = 1 tritt genau dieser Fall für eine dimensionslose Sorbensbeladung von 8.41 ein (Bild 06). Im Folgenden wird nun die Anwendung von Hydrospeichern mit Sorbentien näher diskutiert. Hierfür gilt es zunächst noch einmal die wichtigsten Modellannahmen sowie die bisherigen Erkenntnisse zusammenzufassen: Annahmen: (i) Nulldimensionale Modellierung (hydrostatische Näherung), d.h. alle Zustandsgrößen sind nur Funktionen der Zeit. (ii) Die Wärmekapazität des Sorbens ist als klein gegenüber der Wärmekapazität des Gases angenommen. Eine Erweiterung der Gleichung (1b) ist ohne Weiteres möglich. (iii) Die Permeation wird vernachlässigt (keine prinzipielle Einschränkung des Modells). (iv) Es wird ein ideales Gasverhalten angenommen (keine prinzipielle Änderung der Modellierung). (v) Es wird von einer linearen Sorptionsisothermen ausgegangen, in der keine Sättigung des Sorbens enthalten ist (keine prinzipielle Änderung der Modellierung). Ergebnisse: (i) Bei niedrigen dimensionslosen Frequenzen verhält sich das Sorbens als additive Kapazität und führt zu einer Abnahme der Steifigkeit des Hydrospeichers. Dieses Verhalten motiviert die Anwendung von Hydrospeichern mit Sorbentien unter dem Aspekt der Bauraumreduktion. (ii) Die Aufwärmung des Speichers mit Sorbentien bei hohen dimensionslosen Frequenzen sowie die höhere Steifigkeit gilt es vom Anwender zu berücksichtigen. Vor diesem Hintergrund zeigt Bild 07 das Zeitverhalten des gleichen Hydrospeichers je mit und ohne Sorbentien. Im linken Diagramm ist der Druckverlauf für eine Anregung mit einer dimensionslosen Frequenz von Ω + = 0.1 dargestellt. Im Druckverlauf ist zu erkennen, dass ein Speicher mit Sorbens eine geringere Druckamplitude aufweist als der konventionelle Speicher. Im rechten Diagramm wird der gleiche konventionelle Hydrospeicher einem Hydrospeicher mit Sorbentien und halber Baugröße und ansonsten gleichen Parametern gegenübergestellt. Hierbei zeigt sich, dass die Druckamplituden nahezu identisch sind. Ein Hydrospeicher mit Sorbentien und reduzierter Baugröße kann folglich eine Alternative zu konventionellen Speichern darstellen. 5. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK Im Hinblick auf die Reduktion von Gewicht und Bauraum hydraulischer Systeme stellen Hydrospeicher mit Sorbentien eine innovative und vielversprechende Entwicklung dar. Im Rahmen dieses Artikels wird eine allgemeine Modellbeschreibung für diese neuartigen Hydrospeicher entwickelt. Die Ergebnisse zeigen, dass Hydrospeicher mit Sorbentien bei niedrigen dimensionslosen Frequenzen (d. h. im isothermen Grenzfall) weicher, bei hohen Frequenzen (d. h. im isentropen Grenzfall) steifer als konventionelle Hydrospeicher sind. Ferner muss die Aufwärmung des Hydrospeichers mit Sorbentien bei hohen dimensionslosen Frequenzen berücksichtigt werden. Ein relevanter Anwendungsfall für Hydrospeicher mit Sorbentien liegt bei kleinen dimensionslosen Frequenzen vor. Durch die Verwendung einer kleineren Baugröße mit Sorbens kann das Verhalten eines konventionellen Speichers größerer Baugröße erzielt werden. Prinzipiell gilt es zu beachten, dass ein Betrieb im Übergangsbereich von isotherm nach isentrop zu vermeiden ist. Durch die 07 Zeitverhalten eines Hydrospeichers mit (graue Linie) und ohne (schwarze Linie) Sorbens mit identischer Baugröße (links) und Sorbensspeicher mit halber Baugröße (rechts); die dimensionslose Frequenz Ω + beträgt 0.1 48 O+P Fluidtechnik 1-2/2017

SIMULATION starken Gradienten im Übertragungsverhalten können leichte Änderungen der Anregungsfrequenz zu steigenden Druck- bzw. Temperaturamplituden führen. Der nächste Schritt ist – entsprechend der dargestellten Idee – eine Prototypenentwicklung eines Hydrospeichers mit Sorbentien zur Validierung der Modellierung. Eine Herausforderung besteht außerdem in der Charakterisierung von geeigneten Sorbentien. Diese Untersuchungen werden im Rahmen des Sonderforschungsbereichs 805 „Beherrschung von Unsicherheit in lasttragenden Systemen des Maschinenbaus“ der TU Darmstadt durchgeführt. Symbol Bedeutung Dimension ε Sorbens-Porosität 1 λ Wärmeleitzahl LMT -3 Θ -1 Dichte L -3 M 0 Dichte im Referenzzustand L -3 M τ thermische Relaxationszeit T Ω Anregungskreisfrequenz T -1 Symbol Bedeutung Dimension a Temperaturleitzahl L 2 T -1 A Zylinderoberfläche L 2 A Sorb Oberfläche des Sorbens L 2 c p spezifische isobare Wärmekapazität L 2 T -2 Θ -1 c v spezifische isochore Wärmekapazität L 2 T -2 Θ -1 d typische Länge des Sorbens L δ Phasenwinkel 1 D Druckspeicherdurchmesser L e innere Energie L 2 T -2 E A Bindungsenergie L 2 M T -2 N -2 η Wirkungsgrad 1 h Enthalpie L 2 T -2 i imaginäre Einheit 1 k Wärmedurchgangszahl MT -3 Θ -1 M Molmasse MN -1 ṁperm Massenstrom infolge Permeation MT -1 n Polytropenexponent 1 Nu Nußeltzahl 1 p Speicherdruck L -1 MT -2 p 0 Referenzdruck L -1 MT -2 p Öl Öldruck L -1 MT -2 p u Umgebungsdruck L -1 MT -2 q flächenspezifische Masse angelagerter L -2 M Gasmoleküle, Beladung Q Speichervolumenstrom L 3 T -1 Q̇ Wärmestrom L 2 MT -3 R spezifische Gaskonstante L 2 T -2 Θ -1 s spezifische Oberfläche des Sorbens L -1 S spezifische Oberfläche des Speichers L -1 t Zeit T T Gastemperatur im Hydrospeicher Θ T 0 Referenztemperatur Θ T u Umgebungstemperatur Θ V Speichervolumen L 3 V 0 Speichervolumen im Arbeitspunkt, L 3 Referenzvolumen V Sorb Feststoffvolumen des Sorbens L 3 V vold Hohlraumvolumen des Sorbens L 3 γ Isentropenexponent 1 DANKSAGUNG Die Autoren danken der Deutschen Forschungsgemeinschaft DFG für die Finanzierung dieser Forschung im Sonderforschungsbereich (SFB) 805 „Beherrschung von Unsicherheit in lastragenden Systemen des Maschinenbaus“. Weiter Dank gilt der Donau Carbon GmbH, Frankfurt, für die freundliche Zurverfügungstellung des Aufmacherfotos. SYMBOLVERZEICHNIS Die erste Spalte der nebenstehenden Liste zeigt die im Text verwendeten Symbole für die auftretenden physikalischen und mathematischen Größen. In der zweiten Spalte wird die Bedeutung des Symbols beschrieben. Die Dimensionsformel jeder physikalischen Größe ist als Potenzprodukt der Basisgrößen Länge (L), Masse (M), Zeit (T), Stoffmenge (N) und Temperatur (Θ) in Spalte 3 angegeben. Dimensionslose Größen sind mit einem Plus, Störgrößen mit einer Tilde bzw. einem Dach gekennzeichnet. Literaturverzeichnis [Bre95] C. E. Brennen: Cavitation and Bubble Dynamics. Oxford University Press, 166, Fig. 6.1., 1995 [Coa11] Coakley, J. F.; Stephen, E. A.: Luftfeder, EP000002629990A1, Carbon Air Limited, eingereicht am 21.10.2011 [Coa14] Coakley, J. F.; Gustavo, R.: Pressurised gas storage apparatus for use as gas source in a pneumatic device, WO2015173545 A1, Carbon Air Limited, eingereicht am 12.05.2014 [Oti74] D.R. Otis: New developments in predicting and modifying performance of hydraulic accumulators. Nat. Conf. on Fluid Power, 30th Ann. Mtg. Chicago, Proc., vol. 28, pp 602-606, 1974 [Oti75] F.T. Elder, D.R. Otis: Accumulators: The Role of Heat Transfer in Fluid Power Losses. Proc. 4th International Fluid Power Symposium, 1975 [Pel00] P.F. Pelz: Über die Strömungsmechanik in chromatographischen Säulen. Dissertation TU Darmstadt, 2000 [Pel04] P. F. Pelz, J. Buttenbender: The dynamic stiffness of an air-spring. ISMA2004, Leuven, 2004 [Pel07] P.F. Pelz, M. Mess: Luftfederung und Luftdämpfung im Spannungsfeld zwischen Komfort. Dynamik und Sicherheit, Automobil Technische Zeitung, 109 (03), 2007 [Pel09] P. F. Pelz, A. Ferber: On pressure and temperature waves within a cavitation bubble. CAV2009 paper No. 57, An Arbor, 2009 [Pro77] A. Prosperetti: Thermal effects and damping mechanisms in the forced radial oscillations of gas bubbles in liquids. J. Acoust. Soc. Am. 61, 17-28, 1977 [Pro89] R. F. Probstein: Physicochemical Hydrodynamics. Butterworth-Heinemann, 1989 [Rut84] D. M. Ruthven: Principles of Adosorption and Adsorption Prozcesses. Wiley, 1984 [Spu92] Spurk, J.H.: Dimensionsanalyse in der Strömungslehre, Springerverlag, Berlin, Germany 1992 [VDI13] VDI 3674: Abgasreinigung durch Adsorption - Prozessgas- und Abgasreinigung, Beuth Verlag, 2013 Autoren: M. Sc. Tim F. Groß und Dipl.-Ing. Christian Schänzle sind Mitarbeiter der TU Darmstadt, Institut für Fluidsystemtechnik (FST); Univ.-Prof. Dr.-Ing. Peter Pelz ist Institutsleiter und Sprecher des Sonderforschungsbereichs 805 „Beherrschung von Unsicherheit in lasttragenden Systemen des Maschinenbaus“ O+P Fluidtechnik 1-2/2017 49

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