O+P Fluidtechnik 11-12/2017

ANTRIEBE FORSCHUNG UND

ANTRIEBE FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG PEER REVIEWED 02 Parameter 08 09 Netzgenerierungsprozess Basisgitter Objekte Netzverfeinerung Druckfeldberechnung durch Simulationsmodell Kolbentrommelnieren Hochdruckniere im Steuerspiegel Vorsteuerbohrungen, -nuten im Steuerspiegel 10 Tabelle: Berücksichtigte geometrische Parameter der Berechnungsmethoden Darstellung der Beispielgeometrien p in MPa 30 Niederdruckniere im Steuerspiegel Kolbentrommelnieren Geometrie 1 Geometrie 2 Geometrie 3 Geometrie Geometrie Geometrie 3 Verringerte Nierenlänge Methode A B C D E X1 X2 X3 Durchgangsöffnung X X X X Gesamtnierenlänge X ✖X *1 X X X X X Nierenenden X X X X X Nierenabstand X X ( *1 ) – nach Erweiterung 15 0 Verkleinerte Ringfläche ÜBERSICHT Die dargestellten Methoden erlauben eine analytische Berechnung des Entlastungsgrades mittels weniger Eingangsgrößen. Tabelle 2 gibt eine Übersicht über die berücksichtigten geometrischen Parameter der verwendeten Methoden. Aufwand und Komplexität der Berechnungen sind in allen Fällen vergleichbar. Unterschiede ergeben sich im Wesentlichen durch die Linearisierung des Druckverlaufes (vgl. Gl. 9 mit Gl. 10) und die Anzahl der geometrischen Größen, die für die Berechnung bekannt sein müssen. DISKRETISIERTES SIMULATIONSMODELL Für eine Bewertung der analytischen Berechnungen wird ein Referenzwert benötigt. Dieser wird mittels eines Simulationsmodells berechnet, das die Kontaktfläche diskretisiert und dessen Berechnung somit auch komplexe geometrische Verhältnisse zugänglich sind. Die wesentlichen Elemente des Simulationsmodells für die Berechnung des Entlastungsgrades werden im Folgenden vorgestellt. Die Diskretisierung erfolgt auf Grundlage der realen Geometrieverhältnisse, die dem Simulationsmodell als Parameter übergeben werden. Die ringförmige Kontaktfläche wird zunächst durch die Angabe der Durchmesser und Diskretisierungslängen in radialer und Umfangsrichtung in Form eines strukturierten Gitters diskretisiert. Durch Benutzereingaben werden geometrische Objekte definiert (beispielsweise die Hochund Niederdruckniere) und auf deren Rändern neue Knoten erzeugt. Dies geschieht einmalig für stationäre Objekte des Steuerspiegels und für jeden Zeitschritt in weitergedrehter Position für Objekte der Kolbentrommel. Somit ist eine flächengleiche Repräsentation der einzelnen Objekte in jedem Zeitschritt sichergestellt und Interpolationen zwischen einzelnen Knoten müssen nicht durchgeführt werden. Die hohe Anzahl der so erzeugten Knoten wird akzeptiert, da auch auf handelsüblichen PCs die Simulationszeit nur wenige Minuten beträgt. Bild 8 zeigt die beschriebenen Schritte der Gittererzeugung. Das Modell erlaubt die Erzeugung sphärischer Geometrien. Für den Vergleich mit den analytischen Berechnungen wird der Kontakt jedoch eben angenommen. Für die exakte Berechnung des Druckfeldes müssen Druckrandbedingungen in den Elementen der Kontaktoberfläche (beispielsweise Randbereiche, Hochdruckund Niederdrucknieren, Vorsteuerbohrungen etc.) bekannt sein. Um die Simulation unabhängig von Druckverlaufsmessungen in Kolbenkammern und Kapazitäten zu gestal- 66 O+P Fluidtechnik 11-12/2017

ANTRIEBE ten, ist der Druckfeldberechnung ein 1D-Simulationsmodell auf Basis der Druckaufbaugleichung in jedem Zeitschritt vorgeschaltet, das die Drücke in den Kolbenkammern berechnet. Durch die zuvor beschriebenen Simulationsschritte ist ein Gitternetz vorhanden, in dem bestimmte Knoten eine Druckwertvorgabe besitzen. Für die Knoten, für die dies nicht der Fall ist, wird der Druck mit Hilfe der Reynoldsgleichung, die für das Gitternetz in Form der finiten Volumen diskretisiert wurde, gelöst. Bild 9 zeigt exemplarisch das Ergebnis einer Druckfeldberechnung. Der Druckverlauf über den Dichtstegen entspricht exakt der analytischen Lösung gemäß Bild 4. Entgegen der analytischen Berechnung wird das Druckfeld jedoch auch in den schwer zu beschreibenden Bereichen (beispielsweise in dem der Nierenenden) korrekt berechnet. Die Bewegung der Kolbentrommel wird für die in dieser Arbeit durchgeführten Untersuchungen fixiert, sodass sich gleiche Bedingungen für die Simulation und die analytische Berechnung ergeben. Für eine weitere Beschreibung der Simulation ist an dieser Stelle auf [Weg16] hingewiesen. Jeder Knoten des Gitters repräsentiert einen Flächenanteil des Kontaktes, sodass die Multiplikation mit dem Druck einer Kraft entspricht. Ein Aufsummieren der Kräfte an den Knoten, die einen Kontakt mit der Kolbentrommeloberfläche aufweisen, führt zu der Kraft, die das Druckfeld auf die Kolbentrommel ausübt. Da die im Folgenden durchgeführte analytische Entlastungsgradberechnung für zwei diskrete Winkelstellungen durchgeführt wird (Hochdruckbeaufschlagung von vier oder fünf Kolben), wird die Simulation zu den gleichen Winkelstellungen ausgewertet und die Mittelung dieser zwei Werte für den Vergleich verwendet. UNTERSUCHTE GEOMETRIEN Für einen Vergleich der Berechnungsmethoden werden drei Beispielgeometrien und vier reale Geometrien betrachtet. Erstere erlauben das Festhalten einer Variablen und die Einflussabschätzung eben dieser. Die Anwendung auf Geometrien unterschiedlicher Einheiten unterschiedlicher Hersteller erlaubt die Untersuchung der Anwendbarkeit auf reale Geometrien. Tabelle 3 stellt die Daten der Beispielgeometrien gegenüber, hervorgehoben sind die Änderungen gegenüber der vorhergehenden Beispielgeometrie. Die sich ergebenen Geometrien sind in Bild 10 dargestellt. Für den Vergleich mit realen Geometrien werden vier Einheiten betrachtet, die einen Fördervolumenbereich von 40 bis 150 cm³ abdecken und alle für einen ähnlichen Druckbereich ausgelegt sind. Bild 11 zeigt die Geometrien im Vergleich. Um die Vergleichbarkeit mit der analytischen Berechnung zu erhalten, werden Vorsteuerbohrungen, Kerben und Kapazitäten in der Simulation nicht betrachtet. 03 Bezeichnung Abkürzung Geometrie 1 Radius Kontaktfläche Innen Radius Kolbentrommel Niere Innen Radius Kolbentrommel Niere Außen Radius Kontaktfläche Außen Winkel Kolbentrommel Niere Segment Tabelle: Abmessungen der Beispielgeometrien in mm Geometrie 2 Geometrie 3 r 1 30 30 32 r 2 32,5 32,5 32,5 r 3 47,5 47,5 47,5 r 4 50 50 48 ϕ KT,Niere, Segment 10 3 3 Anzahl Kolben Total n tot 9 9 9 Radius Kolben r K 12,5 12,5 12,5 ERGEBNISSE Die Ergebnisse der Berechnung des Entlastungsgrades für die drei Beispiel- und die vier realen Geometrien sind in Bild 12 in zwei Diagrammen zusammengefasst. Somit finden sich im oberen Diagramm drei und im unteren Diagramm vier Säulengruppen. Jeder Berechnungsmethode ist eine Farbe zugeordnet, sodass sich im oberen Diagramm (Darstellung der Beispielgeometrien) drei Säulen gleicher Farbe wiederfinden, die jeweils den Entlastungsgrad einer Geometrie beschreiben. Im unteren Diagramm (Darstellung der Ergebnisse für die realen Geometrien) sind Säulen gleicher Farbe entsprechend vierfach vorhanden. Eine Säulengruppe beschreibt die Ergebnisse der Berechnung für alle Berechnungsmethoden für eine Geometrie, wobei die letzte Säule in einer Gruppe das Referenzergebnis der Simulation darstellt. Es zeigt sich ein großer Streubereich der Berechnungsmethoden bei gleicher Geometrie, der sich über einen Wertebereich von 26 % für die Beispielgeometrien und 18 % für die Realgeometrien erstreckt. In Bild 13 ist die Differenz zwischen dem berechneten Wert und dem der Referenzsimulation dargestellt. Um die Berechnungsmethoden gegeneinander zu stellen, sind diese gruppiert. Eine Säulengruppe fasst eine Berechnungsmethode zusammen und stellt die Abweichung zum Referenzwert für jede Geometrie dar. Es ist ersichtlich, dass die Methoden A und C große Abweichungen zu der Referenzsimulation zeigen und durchgehend zu hohe Werte erreichen. Dies deutet auf einen systematischen Effekt hin. Nach Tabelle 2 sind bei diesen Methoden verschiedene Kombinationen der Vereinfachung getroffen worden. Der Effekt der Vernachlässigung der Durchgangsöffnung zu den Zylinderbohrungen 11 Darstellung der Realgeometrien Geometrie 4 Geometrie 5 Geometrie 6 Geometrie 7 4 5 6 7 O+P Fluidtechnik 11-12/2017 67