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O+P Fluidtechnik 3/2016

O+P Fluidtechnik 3/2016

PUMPEN UND

PUMPEN UND PUMPENAGGREGATE FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG PEER REVIEWED 3 GERÄUSCHENTSTEHUNG UND WECHSELWIRKUNG IN DER PUMPE In den beschriebenen Umsteuervorgängen finden jeweils Druckwechselvorgänge statt. Aus diesen Druckwechselvorgängen resultieren pulsierende Druckwechselkräfte. Die Zahnräder und das Gehäuse werden über diese Druckwechselkräfte zum Schwingen angeregt. Somit entsteht über eine Übertragung der Schwingungen ans Gehäuse Luftschall, der über die Pumpe an die Umgebung gelangt [2, 8, 9]. Falsche geometrische Anpassungen der Pumpen innenkonturen können zu ungewollten Druckspitzen und zu einer Erhöhung dieser Druckwechselkräfte führen. Diese ziehen dann einen Geräuschanstieg nach sich und zudem werden Lager und Wellen höher belastet [10]. Vor allem beim zweiten Umsteuervorgang, während des Zahneingriffs (Bild 02A) kann lokal ein ungewollt hoher Spitzendruck p Q gegenüber dem vorherrschenden Förderdruck p D durch eine falsche Auslegung des Stegs (Bild 01A) entstehen. Da mit Zahnradpumpen vornehmlich Öl gefördert wird, nennt man in der Literatur den entstehenden Druck auch Quetschöldruck p Q [3] (Bild 02B). Der Quetschöldruck entsteht hauptsächlich dadurch, dass das Zahnlückenrestvolumen nach Bild 02A (blaue Fläche) durch die Drehbewegung während des Verdrängungsvorgangs kontinuierlich verringert wird. Das Medium kann nur noch solange radial aus den Zahnlücken fließen, bis diese durch den mechanischen Zahneingriff verschlossen werden (Bild 02A, b). Ein axiales Ausfließen aus den Zahnlücken wird unterbunden, sobald die Zahnlücken axial über den Steg verschlossen werden. Ist der Steg zu breit gestaltet, kann das Medium sehr früh nicht mehr ausfließen und es stellt sich mit weiterer Verringerung des eingeschlossenen Volumens eine Verdichtung des Mediums und ein daraus resultierender Druckanstieg ein. Aus dieser Überlegung heraus muss der Steg so gestaltet sein, dass er 02 A) Verzahnungseingriff in der Pumpenverzahnung; B) Druckverlauf in der Zahnkammer mit Markierung der Eingriffsstellungen a) bis f) die Verzahnungslücke exakt dort abzudichten beginnt, an der ein Minimum des eingeschlossenen Volumens in der Zahnlücke vorliegt (Stegbeginn in Bild 02A, e). Somit wird bei der weiteren Drehbewegung das eingeschlossene Medium nicht weiter verdichtet. Daraus kann geschlossen werden, dass bei einem zu breiten Steg ein ungewollter hoher Quetschöldruck entsteht (Bild 02B, oranger Bereich). Bei einer zu schmalen Auslegung des Stegs würde sich der Förderund Ansaugbereich verbinden und ein „hydraulischer Kurzschluss“ entsteht, der den Wirkungsgrad zusammenbrechen ließe [3]. 4 BISHERIGE UNTERSUCHUNGEN Um eine Geräuschminderung zu erreichen, ist es über dem aufgezeigten Verdrängungsvorgang (Bild 02) erforderlich den exakten Verlauf des eingeschlossenen Verzahnungsvolumens zu bestimmen, um das Minimum zu berechnen und somit die Steglagen (Beginn, Ende) ermitteln zu können. Dies verhindert einerseits die Entstehung des Quetschöldrucks und andererseits eine Erhöhung der Anregung aus Druckwechselkräften. Aus früheren Untersuchungen an Außenzahnradpumpen geht hervor, dass über den Ansatz des Drehmomenten-Gleichgewichts nach Bild 03 zwischen dem mechanischen Antriebsmoment und dem hydraulischen Moment eine parabolische Funktion des Verdrängungsvolumens entlang der Eingriffslinie hergeleitet wird [11]. Werden dabei die Zahngeometriegrößen konsequent substituiert, ergibt sich eine Gleichung (Gl.1) zur Berechnung des Fördervolumens, die von den Kopfkreisdurchmessern r a1 und r a2 , dem Wälzkreis r w1 , der Zahnbreite b, dem Übersetzungsverhältnis i und schließlich von der Variablen g ay abhängt [3]. Die Variable g ay stellt dabei den Abstand des Dichtpunkts der Verzahnung vom Wälzpunkt C dar. Über diese Variable lässt sich nun die Lage des Volumenminimum und Volumenmaximum der Gleichung bestimmen. Man erkennt, dass ein Minimum sich unabhängig von der Verzahnungsart (Außen-/Innenverzahnung) immer symmetrisch zum Wälzpunkt C der Verzahnung ergibt. Beim Schnitt zweier Verdrängungsparabeln (Bild 03, rechts) ergibt sich das Steuerkanten-Abstandsmaß s erf bei dem sich Q min ergibt. Für die Innen - zahnradpumpen wurden diese Ergebnisse lediglich unter Änderung der Vorzeichen der Zähnezahlen übertragen. Damit ergibt sich ein weiterhin symmetrischer Verlauf des Fördervolumens und somit ein Minimum, das sich ebenso symmetrisch zur Eingriffsstellung ausbildet. Aus praktischen Anwendungen lässt sich jedoch erkennen, dass dies nicht zum gewünschten Erfolg, wie z. B. der Quetschöldruckabsenkung und Geräuschminderung führt. Allein schon bei der Betrachtung eines Zahneingriffs von einem Hohlrad und einem Ritzel, die zwangsmäßig nicht die gleiche Größe haben können, fällt auf, dass sich der Zahneingriff und die Dichtpunkte nicht symmetrisch zum Wälzpunkt ausbilden [2, 12]. Demzufolge wurden in der Vergangenheit womöglich Auslegungsfehler begangen und nur durch versuchsaufwändige Schleifen eine gezielte Auslegung erreicht [7]. (Gl.1) 03 Umsteuervorgänge und Einfluss der Steuerkanten [11, Auszug] 64 O+P – Ölhydraulik und Pneumatik 3/2016

PUMPEN UND PUMPENAGGREGATE 5 GEOMETRISCHES BERECHNUNGSVERFAHREN Es wurde ein rein geometrisches Berechnungsverfahren zur Ermittlung des in der Verzahnung eingeschlossenen Volumens entwickelt, da durch die Annahmen resultierend aus dem Drehmomenten- Gleichgewicht wie zuvor beschrieben nicht die gewünschten Geräuschminderungen erreicht wurden. Zur Ermittlung des eingeschlossenen Volumens in der Verzahnung wurde eine geometrische Beziehung definiert: Das eingeschlossene Volumen bei evolventischen Zahneingriffen entsteht aus der Multiplikation der blauen Restfläche A K (Bild 04) mit der Breite der Verzahnung. Da die Zahnbreite konstant bleibt kann die Berechnung auf die Restfläche A K reduziert werden. [7]. Um die Restfläche A K im Zahneingriff, das heißt die Fläche zwischen Dichtpunkt DP 1 , Dichtpunkt DP 2 , Ritzelverzahnungskontur und Hohlradverzahnungskontur berechnen zu können sind die Flächen unterhalb der Evolvente, unterhalb dem Zahnkopf und unterhalb dem Zahnfuß der einzelnen Zahnräder jeweils bis zum Drehpunkt von Ritzel und Hohlrad zu erfassen (Bild 04). Eine Fläche unterhalb der Evolvente erhält man mit dem Flächenintegral, das nur noch vom Grundkreisdurchmesser und vom jeweiligen Durchmesser des Dichtpunkts der Verzahnung abhängt. Da sich die Positionen der Dichtpunkte mit der Drehbewegung verändern, wird der jeweilige Evolventendurchmesser ersetzt durch den Abstand des Dichtpunkts DP 2 zum Wälzpunkt C und dieser als Variable f des Verzahnungseingriffs bezeichnet (Bild 04). Die Flächen unter den Zahnkopfkreisen werden als Kreisbogenausschnitt bestimmt und die Flächen unter den Zahnfüßen werden abhängig der Verzahnungsparameter berechnet. 04 Verfahren zur Bestimmung der Restfläche AK im Verzahnungseingriff Werden diese Flächenberechnungsverfahren für Ritzel und Hohlrad angewendet, kann die Restfläche A K durch Subtraktion der Ritzelstirnfläche und der restlichen Dreiecksflächen A 1 und A 2 von der Hohlradstirnfläche erhalten werden. Das Volumen V K im Verzahnungseingriff ergibt sich wiederum durch Multiplikation der erhaltenen Restfläche A K mit der Verzahnungsbreite b nach Gleichung werden, ob bei den unterschiedlichen Verzahnungsparametern ein relatives oder absolutes minimales Volumen entsteht. Ein relatives Minimum (Bild 05A) hat den Nachteil, dass sich das, nach dem Eingriff der Zahnflanken, ausgebildete Volumen erst nochmals verringert und das eingeschlossene Medium weiter verdichtet wird. 05 Volumenverläufe von Verzahnungen mit A) relativem Minimum über dem Parameter f; B) absolutem Minimum über dem Parameter f Vor allem macht sich dieser Vorgang bei höheren Drehzahlen im Betrieb der Pumpe als lautes Geräusch bemerkbar. Durch die Trägheit und die zeitliche Kürze beim Passieren der Druckanpassungsstelle des geförderten Mediums wird dieses am Ausfließen aus der Verzahnungslücke gehindert [14]. Eine Verzahnung, die ein absolutes Minimum ausbildet, vergrößert das eingeschlossene Volumen nach dem Verzahnungseingriff und es kann kein weiteres „Quetschen“ und damit kein weiterer Druckanstieg stattfinden [15]. Im weiteren Verlauf wird diese Gestaltungsvariante als „quetschölfreie Verzahnung“ bezeichnet. Nach der Berechnung des quetschölfreien Zahneingriffs wurden die Stegmaße S S und S D von der Symmetrieachse ausgehend anhand des erhaltenen Parameters f min , für den das Volumen im Zahneingriff minimal wird, bestimmt. Die Stegmaße S S und S D sind nicht gleich und bilden auf den Wälzpunkt asymmetrische Streckenlängen. Die Stegmaße für das Gehäuse ergeben sich aus den ermittelten Gleichungen (Gl.3) und (Gl.4). (Gl.3) (Gl.4) (Gl.2) Der Parameter f (Strecke von C nach DP 2 ) durchläuft die Grenzen des Verzahnungseingriffs vom Eingriffsbeginn A bis zum Einzeleingriffspunkt D in dem sich ein Dichtraum ausbildet (Bild 05A und B). Als Ergebnis der Berechnung erscheint der Verlauf des eingeschlossenen Verzahnungsvolumens über dem Abstandsparameter f, wie z. B. in Bild 05A, B. Aus Bild 05B lässt sich erkennen, dass aus dem Volumenverlauf des eingeschlossenen Volumens im Zahneingriff nicht nur der Wert für f des optimalen Stegmaßes bei minimalem Volumen ermittelt werden kann sondern es kann auch erkannt 06 Stegmaße für quetschöloptimierte Verzahnung O+P – Ölhydraulik und Pneumatik 3/2016 65

Ausgabe

O+P Fluidtechnik 9/2018
O+P Fluidtechnik 7-8/2018
O+P Fluidtechnik 6/2018
O+P Fluidtechnik 5/2018
O+P Fluidtechnik 4/2018
O+P Fluidtechnik 3/2018
O+P Fluidtechnik 1-2/2018
O+P Fluidtechnik REPORT 2017
O+P Fluidtechnik 11-12/2017
O+P Fluidtechnik 10/2017
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