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O+P Fluidtechnik 4/2018

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O+P Fluidtechnik 4/2018

SIMULATION FORSCHUNG UND

SIMULATION FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG PEER REVIEWED 01 Die Keimbildung durch Diffusionsvorgänge nach Groß und Pelz [Gro17a] ist die Voraussetzung für Kavitation. In dem Bild ist die Strömung von links nach rechts. An der Kante befindet sich eine Keimstelle, an der periodisch Gasblasen (keine Dampfblasen!) gebildet werden. Durch Konvektion kommen die Blasen in Regionen niedrigeren Drucks. Wird der kritische Blake´sche Druck unterschritten, wird die Blase instabil. Es kommt zu einem starken Wachstum sowie einem sehr schnellen Kollaps. Dieser Vorgang ist der eigentliche Kavitationsvorgang. Entgegen landläufiger Meinung spielt dabei die Verdampfung nur eine untergeordnete Rolle. Die schematische Darstellung zeigt den diffusionsgetriebenen Nukleations-Prozess. Wie Groß und Pelz zeigen, ist dies ein selbsterregter zyklischer Vorgang es Bemühungen Ausgasungsvorgänge und Kavitation in einer einheitlichen Theorie abzubilden [Ibe15; Fre16], doch bestehen hier kinematisch begründete Zweifel, ob Kavitation tatsächlich ursächlich für die Ausgasung sein kann oder nur verstärkend wirkt. Der zeitlich limitierende Schritt des Ausgasungsvorganges ist immer die Diffusionsgeschwindigkeit. Dies kann auch bei der Theorie von Iben et al. [Ibe15] nicht außer Acht gelassen werden. 1.2 DIFFUSIONSGETRIEBENE KEIMBILDUNG IN FLÜSSIGKEITEN Voraussetzung für das Auftreten von Ausgasungsvorgängen ist eine übersättigte Flüssigkeit und das Vorhandensein von Phasengrenzflächen. Freie Flüssigkeitsoberflächen sind in durchströmten Komponenten in der Regel nicht vorhanden oder zu vermeiden, sodass von diesen nur ein geringes Ausgasungspotential ausgeht. Freie Gasblasen (freie Keime) und Gaseinschlüsse in Wänden (wandgebundene Keime/Porenkeime) können hingegen in technischen Anwendungen praktisch nicht vermieden werden, sodass Ausgasung primär an diesen Stellen auftritt. Die vorhandenen Keimstellen tragen auf unterschiedliche Weise zum Ausgasungsprozess bei. In der Flüssigkeit dispergierte Gasblasen und schwebende Partikel werden von der Flüssigkeit mitgetragen, sodass sie sich nur eine begrenzte Zeit in dem räumlich begrenzten Übersättigungsgebiet aufhalten. Die Menge an Gas, die in einen freien Keim diffundieren kann, ist damit ebenfalls begrenzt. Das Ausgasungspotenzial hängt dann maßgeblich von der Anzahl der in der Flüssigkeit befindlichen freien Keime und deren spezifischer Oberfläche ab. Ausgasungsprozesse können folglich hauptsächlich an Gaseinschlüssen oder -anhaftungen an den Wänden, die das Strömungsgebiet begrenzen, beobachtet werden, vgl. Bild 01 und 02. Gaseinschlüsse in Poren oder Gasanhaftungen an Rauheiten, Stufen oder durchströmten Bohrungen dienen als wandgebundene Keime und ermöglichen den Stofftransport. Die wandgebundenen Keime wachsen an und bei Erreichen einer kritischen Größe lösen freie Gasblasen ab, vgl. Bild 01 unten. Die kritische Größe hängt dabei von der Geometrie des jeweiligen Keims ab. Der beobachtete Vorgang ist ein selbsterregter zyklischer Vorgang mit der Blasenablösung als Trigger. In technischen Anwendungen strömt stets „neue“ übersättige Flüssigkeit an den wandgebundenen Keimen vorbei, sodass der Prozess über lange Zeit am Leben gehalten wird. Erst wenn keine Strömung mehr vorhanden ist, bspw. nach dem Ausschalten der Maschine, kann der Gleichgewichtszustand erreicht werden und der Ausgasungsprozess kommt mit der Zeit zum Erliegen. Der Stofftransport in wandgebundene Keime und das anschließende Ablösen freier Gasblasen wird auch als diffusionsgetriebene Keimbildung bezeichnet und stellt für viele technische Anwendungen den wichtigsten Fall der Ausgasung dar. Die Oberflächen der entstehenden Gasblasen stehen als zusätzliche Phasengrenzfläche für den Stofftransport zur Verfügung. Freie Gasblasen können ebenfalls an Rauheiten oder Stufen anhaften und so als wandgebundene Keime wirken (Keimaktivierung). Auf diese Weise können 52 O+P Fluidtechnik 4/2018

SIMULATION in kurzer Zeit große Mengen an Gas aus der Lösung gehen. Bild 02 zeigt Keimstellen, wie sie in technischen Systemen zu finden sind (Bohrungen, Rauheiten), und ihre Entsprechungen in generischen Modellen (Porenkeim, Stufe). Die Analyse generischer Modelle bietet sich an, da sich hier auf das Wesentliche, also den Stofftransportvorgang und die Blasenablösung, konzentriert werden kann. Erkenntnisse die an den generischen Geometrien gemacht werden, können in einem zweiten Schritt auf Problemstellungen aus der technischen Anwendung übertragen werden. In der Literatur finden sich nur wenige Quellen, in denen der Ausgasungsprozess in technischen Strömungen intensiv betrachtet wird. Blasenbildung in übersättigten Flüssigkeiten wurde bisher vor allem in ruhender Flüssigkeit untersucht. Beispielhaft seien die Arbeiten von Jones et al. [Jon99a; Jon99b] und Liger-Belair et al. [Lig00] genannt. Relevante Arbeiten mit einem speziellen Bezug zur Ölhydraulik sind den Autoren soweit nicht bekannt. Für technische Strömungen muss der Einfluss des Strömungsfeldes auf den Stoffstrom und die Ablösung der Blasen berücksichtigt werden. Peters und Honza [Pet14] entwarfen zu diesem Zweck ein Experiment, das die Untersuchung der Keimbildung an Porenkeimen erlaubt. Sacklochbohrungen mit Durchmessern von 0,6 und 0,8 mm dienten dabei als Keimstellen. Die Autoren stellten fest, dass die Keimbildungsrate, also die Frequenz der Blasenablösung, von der Scherrate an der Wand abhängt, ohne eine genaue funktionale Abhängigkeit zu formulieren. Es wurden Keimbildungsraten in der Größenordnung von 1 bis 10 Hz gemessen. Die Autoren dieses Artikels entwickelten den von Peters und Honza verwendeten Prüfstand weiter, um den Keimbildungsprozess und die Blasenablösung im Detail zu studieren. Es wurden Keimbildungsraten von bis zu 1 000 Hz in Silikonöl gemessen [Gro16]. Neuere Untersuchungen zur Keimbildung in Wasser reihen sich in gut in die bisherigen Ergebnisse ein und werden an anderer Stelle veröffentlicht [Gro17a; Gro17b]. Im vorliegenden Artikel werden vor allem theoretische Überlegungen zu Ausgasungsvorgängen präsentiert und diskutiert. 2. MODELLIERUNG VON AUSGASUNGS­ VORGÄNGEN IN TECHNISCHEN FLUIDSYSTEMEN Es ist ein weit verbreiteter Irrglaube, dass der Diffusionsprozess per se ein langsamer Vorgang ist. Im Kontext kavitierender Strömungen wird häufig argumentiert, dass die typische Zeit des Diffusionsvorgangs viel größer ist als die typische Zeit des Blasenkollapses ist und Ausgasung somit für Kavitation somit nur eine untergeordnete Rolle spielt (bspw. in [Bre95] Kapitel 2.5 oder [Smi16]). Für die Dynamik des Blasenkollapses spielt Diffusion in der Tat keine Rolle und die Schlussfolgerung ist zulässig. Für den Kavitationsbeginn und die Ausprägung der kavitierenden Strömung ist diffusiver Stofftransport allerdings von großer Bedeutung, vgl. [Pel17; Gro17a]. Hier zeigt sich erneut, dass die inhaltliche (und sprachliche) Trennung der beiden Phänomene Ausgasung und Kavitation wichtig ist, um technische Problemstellungen richtig beurteilen zu können. Die nachfolgende Analyse ermöglicht eine Abschätzung der durch molekularen Stofftransport in einer Strömung frei werdenden Gasmenge. Der Massenstrom an gelöstem Gas, das die Flüssigkeit an einer Phasengrenzfläche A verlässt, kann mit dem 1. Fickschen Gesetz zu berechnet werden. Hier sind M die Molmasse des Gases, der Diffusionskoeffizient des Gases in der Flüssigkeit und der Normalenvektor auf der (Phasengrenz-)Fläche A. Der Massenstrom pro Flächeninkrement ist somit proportional zum Konzentrationsgradienten an der Grenzfläche normal zur Oberfläche, . Große Massenströme können erreicht werden, wenn große Oberflächen zur Verfügung stehen oder wenn der Konzentrationsgradient an der Grenzfläche große Werte annimmt. Da sowohl der Konzentrationsgradient als auch die vorhandene Oberfläche für eine Analyse in der Regel nicht direkt zugänglich sind, wird die Größe des Massenstroms womöglich häufig unterschätzt. Im Rahmen der Kontinuumsmechanik erfüllt das Konzentrationsfeld an einer Phasengrenzfläche die Advektions-Diffusionsgleichung auf deren Basis der Konzentrationsgradient berechnet werden kann. Bild 03 zeigt zwei für die Ausgasung in Hydrauliksystemen relevante Konfigurationen des Advektions-Diffusionsproblems. Die Konzentration des in der Flüssigkeit gelösten Gases in der Umgebung der Phasengrenzfläche wird mit c ∞ bezeichnet. Die beim lokalen Druck gegebene Sättigungskonzentration, die an der Grenzfläche vorliegt, ist c N . Die Übersättigung ist gemäß Gl. (2) ζ = c ∞ /c N –1. Die linke Skizze in Bild 03 zeigt die ebene Darstellung eines Porenkeims mit Durchmesser d. Der Durchmesser ist hier die typische Länge des Problems. Sind die Porenkeime viel kleiner als die charakteristische Länge der betrachteten Komponente (Rohrdurchmesser, Spalthöhe), kann das Strömungsfeld u(y) im Wandbereich linearisiert werden, . Hier ist die Scherrate an der Wand. Diese Näherung gilt auch in turbulenten Strömungen, wenn die Konzentrationsgrenzschicht innerhalb der viskosen Unterschicht 02 Phasengrenzflächen in Poren, an Rauheiten, an Stufen oder in durchströmten Bohrungen dienen als Keimstellen und ermöglichen molekularen Stofftransport und die Bildung von Gasblasen O+P Fluidtechnik 4/2018 53

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