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O+P Fluidtechnik 5/2016

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SIMULATION FORSCHUNG UND

SIMULATION FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG PEER REVIEWED Würde die Dauer jedes Zeitschritts konstant gehalten, müsste die Blasenwand um unterschiedlich viele Gitterpunkte bzw. Bruchteile dieser wandern, was zu einem Unbestimmtheitsproblem führen würde. Daher wird festgelegt, dass die Blasenwand zwischen zwei Zeitschritten nur um einen Gitterpunkt wandern darf. Die Dauer eines Zeitintervalls der Bewegung wird dann in jedem Zeitabschnitt neu bestimmt. Hierdurch ist zum einen sichergestellt, dass sich die Blasenwand an einem diskreten Gitterpunkt befindet und zum anderen die Temperatur in der Flüssigkeit berechenbar bleibt, durch die Bedingung, dass die Temperatur an der Blasenwand für die Gasphase gleich der Flüssigkeitsphase ist. Würde die Blasenwand in einem Zeitschritt sich um mehrere Gitterschritte verschieben, könnte die Temperaturverteilung in der Flüssigkeit nicht berechnet werden, da hierzu Temperaturwerte aus dem vorherigen Zeitschritt an jedem Gitterpunkt der Flüssigkeit benötigt werden. Zur Berechnung der Temperaturverteilung in der Blase ergibt sich das in Bild 04-2 dargestellte iterative Simulationsschema. Als Startwerte werden der Simulation der Anfangsdruck in der Flüssigkeit, der initiale Blasenradius und die Temperatur, sowie die Druckänderungsgeschwindigkeit vorgegeben. Hieraus wird die über das Volumen gemittelte Temperatur in der Blase berechnet. Der Blasenradius wird um einen Gitterpunkt verkleinert und die Druckänderung in der Blase zunächst ohne Phasenwechsel über einen geschätzten Polytropenexponenten, dem Isentropenexponent, mittels der polytropen Zustandsgleichung berechnet. Anschließend wird über die Rayleigh- Plesset Gleichung die für diese Radiusänderung benötigte Zeit ermittelt und die Temperaturgleichung gelöst. Die aus dem Temperaturanstieg resultierende mittlere Blasentemperatur wird bestimmt, sodass aus dieser Temperatur- und Druckänderung ein Rückschluss auf den realen Polytropenexponent möglich ist. Weicht der reale Polytropenexponent von dem eingangs geschätzten Wert ab, so wird die Berechnung mit dem neuen Polytropenexponenten wiederholt, bis die Abweichung der Polytropenexponenten gering ist. Anschließend erfolgt die Einbindung des Phasenwechsels, beginnend mit der Ermittlung der relativen Feuchte, der Zusammensetzung in der Blase und dem Sättigungsdruck. Aus diesen Daten und 04-2 Simulationsschema mit Einbindung des Phasenwechsels der Temperatur wird über die Art des Phasenwechsels zwischen Kondensation und Verdampfung entschieden und der Phasenwechsel- Enthalpiestrom berechnet. Es folgt die Ermittlung des Temperaturfeldes in der Blase und der umgebenden Flüssigkeit ausgehend von den oben beschriebenen Gleichungen. Wie im ersten Teil des Simulationsablaufs wird der reale Polytropenexponent aufgrund der resultierenden mittleren Temperatur und dem Druck in der Blase berechnet und mit dem geschätzten Wert verglichen. Stimmen die Werte überein, wird der nächste Zeitschritt betrachtet. Andernfalls werden das Temperaturfeld in der Blase mit dem neuen Polytropenexponent erneut berechnet und die Gleichungen iterativ gelöst. 5 SIMULATIONSERGEBNISSE UND ABGLEICH MIT PRÜFSTANDSVERSUCHEN Die Berechnungen werden mit oben beschriebenem Simulationsablauf, implementiert in Matlab, durchgeführt. Als Startbedingungen für die Simulationen wird der initiale Radius der Luftblase, die Temperatur und der Druck im System vorgegeben. Die Kompression der Blase erfolgt mit einer konstanten Druckanstiegsgeschwindigkeit und der Systemdruck der Flüssigkeit steigt linear an. Sowohl die Blase als auch die Umgebung werden zur Berechnung in jeweils 1 000 Radiusabschnitte eingeteilt und die oben beschriebenen Gleichungen müssen an den sich ausbildenden 2 001 Gitterpunkten für jeden Zeitschritt gelöst werden. Die Simulationsdauer wird auf die Verkleinerung des Blasenradius auf 30 % des initialen Radius eingestellt. Bei weiterer Verkleinerung würde die Blasenform von der idealen Kugelgeometrie abweichen und eingeschnürt werden. Sehr kleine Blasen implodieren unter Freisetzung eines Mikro-Jets. 5.1 SIMULATIONSERGEBNISSE – EINFLUSS DER DRUCKANSTIEGSGESCHWINDIGKEIT Wird eine Blase mit einem Anfangsradius von 10 mm bei einem Anfangsdruck von 0,01 bar und einer Temperatur von 25 °C betrachtet, so ergeben sich die in Bild 05-1 dargestellten Ergebnisse. 72 O+P – Ölhydraulik und Pneumatik 5/2016

SIMULATION Hier sind die Temperaturverläufe innerhalb der Blase und der Flüssigkeit bei unterschiedlichen Druckänderungsgeschwindigkeiten nach Ablauf der Simulation abgebildet. Die Phasengrenze zwischen der Gas- und Flüssigkeitsphase liegt bei Gitterpunkt 300 und zeigt sich durch einen Knick im Temperaturverlauf. Auffällig ist, dass die Temperatur in der Blase deutlich höher ist, als in der Flüssigkeit. Im Zentrum der Blase bei Gitterpunkt 0 weist die Temperatur ein Maximum auf. Innerhalb der Blase stellt sich ein Temperaturgefälle ein, welches abhängig ist von der Geschwindigkeit der Zustandsänderung. Die Temperatur am Blasenrand zwischen Gas und Flüssigkeit hängt ebenfalls von diesem Parameter ab. Bei einer schnellen Zustandsänderung ist die für die Abfuhr der Wärme zur Verfügung stehende Zeit geringer als bei einer langsameren Druckänderung und folglich sind die Temperaturen höher. In ausreichender Entfernung zur Blase ist die Temperatur in der Flüssigkeit konstant über dem Radius aufgrund des großen Flüssigkeitsvolumens zur Aufnahme der Wärme. 05-3 Verlauf der mittleren Blasentemperatur über der Simulationsdauer 05-4 Druckverlauf in der Blase über der Simulationsdauer 05-1 Temperaturverlauf innerhalb der Flüssigkeit und der Blase am Ende der Simulation 05-5 Stoffmengenanteil des Öldampfes in der Blase über der Simulationsdauer 05-2 Verlauf der Temperatur in der Blase über der Simulationsdauer Der Verlauf der Temperatur an verschiedenen Positionen in der Blase über der Simulationsdauer ist in Bild 05-2 gezeigt. Die Temperatur an der Wand der Blase steigt aufgrund des Wärmeübergangs an die Flüssigkeit nur langsam an. Im Gegensatz dazu tritt eine Temperaturerhöhung im Zentrum der Blase bereits nach wenigen Millisekunden auf. Wird die sich ergebende mittlere Temperatur innerhalb der Blase über der Zeit für verschiedene Druckänderungsgeschwindigkeiten aufgetragen, so ergibt sich der in Bild 05-3 dargestellte Verlauf. Die Temperatur innerhalb der Blase, die mit hoher Druckänderungsgeschwindigkeit beaufschlagt wird, steigt schneller und höher an als die der anderen beiden Blasen. Ab einer Temperatur von etwa 320 °C kann es zu einer Selbstentzündung von Blasen kommen. Diese Temperatur wird mit einer Druckänderungsgeschwindigkeit von 100 kbar/s nach 7 Millisekunden erreicht. Auffällig ist zudem, dass bei der Verzehnfachung der Druckanstiegsgeschwindigkeit die Komprimierung der Blase nicht nach einem Zehntel der Zeit abgeschlossen ist. Bild 05-3 zeigt deutlich den Zeitpunkt, an dem die Endgröße der Blase von 30 % der Anfangsgröße erreicht ist. Zwischen den verschiedenen Druckänderungsgeschwindigkeiten liegt etwa der Faktor 2,2 in der Komprimierungszeit. Die Erklärung hierfür liegt in der Art der Zustandsänderung. Bei schnellerer Kompression steigt der Druck in der Blase schneller an, siehe Bild 05-4 und der Widerstand des Gases in der Blase gegen die Kompression nimmt zu. Die sich in der Blase einstellende Temperatur und der korrespondierende Druck haben einen großen Einfluss auf das Stoffmengenverhältnis zwischen dem Öldampf und der Luft, siehe Bild 05-5. Aufgrund der gleichen Startbedingungen weisen die Stoffmengenanteile der drei simulierten Blasen den gleichen Betrag von etwa 0,0003 % auf. Auffällig ist, dass der Stoffmengenanteil mit Beginn der Kompression zunächst absinkt. Im Bild ist dies in der Kurve mit geringer Druckanstiegsgeschwindigkeit deutlich zu erkennen. Dieses Verhalten ist bedingt durch den schnellen Anstieg des Gesamtdrucks in der Blase während die Erhöhung der Wandtemperatur der Blase langsamer verläuft. Durch die Vergrößerung des Drucks in der Blase steigt der partielle Dampfdruck des Öldampfes und überschreitet den Sättigungsdampfdruck des Öldampfes. Dadurch kondensiert dampfförmiges Öl aus, wodurch der Stoffmengenanteil sinkt. Mit zunehmender Kompression steigt die Wandtemperatur, der Sättigungsdampfdruck überschreitet den Partialdruck des Öldampfes und Öl verdampft an der Blasenwand. Dadurch steigt der Stoffmengenanteil in Abhängigkeit der sich einstellenden Parameter Druck und Tempe- O+P – Ölhydraulik und Pneumatik 5/2016 73

Ausgabe

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O+P Fluidtechnik 9/2018
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O+P Fluidtechnik 6/2018
O+P Fluidtechnik 5/2018
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