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O+P Fluidtechnik 5/2019

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VERBINDUNGSELEMENTE

VERBINDUNGSELEMENTE FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG PEER REVIEWED Maxima Werte kleiner als Eins annimmt, d. h. eine Amplitudenreduktion anstelle einer Vergrößerung stattfindet. Die Tatsache, dass die Übertragungsfunktion ab einer bestimmten Frequenz Werte kleiner Eins annimmt, ist u. A. Folge der viskosen Dämpfung der viskoelastischen Polyamid-Leitung. 4 ZUSAMMENFASSUNG Die Ergebnisse der vorliegenden Arbeit lassen sich folgendermaßen zusammenfassen: 1. Werkstoffe mit viskoelastischen Materialeigenschaften zeigen ein Verhalten, das zwischen dem von elastischen Festkörpern und dem von viskosen Fluiden liegt. 2. Zur Beschreibung von viskoelastischen Materialeigenschaften wird häufig auf das Konzept des komplexen Elastizitätsmoduls E* zurückgegriffen. Diese frequenzabhängige Größe muss im Allgemeinen im Werkstoffversuch ermittelt werden. 3. Um viskoelastische Materialeigenschaften bei Berechnungen im Zeitbereich beschreiben zu können, werden Verschaltungen aus Federn, Dämpfern und ggfs. Reibelementen verwendet. Diese Verschaltungen werden als Körper bezeichnet. 4. Aus dem komplexen Elastizitätsmodul des Wandwerkstoffs lässt sich die effektive Schallgeschwindigkeit a*(s) bei Leitungen mit viskoelastischem Materialverhalten gemäß folgender Gleichung berechnen: 5. Aufgrund der Eigenschaften des komplexen Elastizitätsmoduls ist die effektive Schallgeschwindigkeit a*(s) ebenfalls komplex und frequenzabhängig. 6. Die Frequenzabhängigkeit der Schallgeschwindigkeit führt dazu, dass Druck- und Volumenstromwellen unterschiedlicher Frequenz mit verschiedenen Geschwindigkeiten durch die Leitung transportiert werden. Das Vorhandensein von Imaginärteilen ist ein Indikator für viskose Dämpfung in der Rohrwand. Das Zusammenspiel dieser beiden Phänomene bedingt, dass sich mit zunehmendem zeitlichen oder räumlichen Abstand zur Quelle sowohl die Signalform als auch der Energieinhalt (Dämpfung) von Wellen ändert. 7. Die Resonanzfrequenzen von Leitungen mit viskoelastischem Materialverhältnis stehen – anders als bei Leitungen mit linearelastischem Materialverhalten – in keinem ganzzahligen Verhältnis zueinander. Literaturverzeichnis [1] E. PASQUINI, H. MURRENHOFF und H. BAUM. Die Schallgeschwindigkeit von Fluiden in nachgiebigen Leitungen. Teil I – Leitungen mit linear-elastischem Materialverhalten. Ölhydraulik und Pneumatik, 2017, 61. Jg., Nr. 4, S. 100-123 [2] D. COVAS et al. The dynamic effect of pipe-wall viscoelasticity in hydraulic tran-sients. Part II – Model development, calibration and verification. Journal of Hydraulic Research, 2005, 43. Jg., Nr. 1, S. 56-70 [3] P. GRAU, G. BERG und E. J. GRIESSMANN. Rheologische Untersuchungen fester Stoffe mit Dehnungsratenwechselversuchen. Technische Mechanik, 1983, 3. Jg., S. 54-58 [4] N. W. TSCHOEGL, W. G. KNAUSS und I. EMRI. Poisson‘s ratio in linear visco-elasticity – a critical review. Mechanics of Time-Dependent Materials, 2002, 6. Jg., Nr. 1, S. 3-51 [5] W. WEISSGERBER. Elektrotechnik für Ingenieure 3. Springer Vieweg, Wiesbaden, 2018 [6] E. KOJIMA, K. A. EDGE. Experimental determination of hydraulic silencer transfer matrices and assessment of the method for use as a standard test procedure. In: Innovations in Fluid Power: 7th Bath International Fluid Power Workshop. University of Bath, 1994 [7] E. B. WYLIE, V. L. STREETER. Fluid transients. New York, McGraw-Hill International Book Co., 1978. 401 p., 1978 Formelzeichen a Effektive Schallgeschwindigkeit, allgemein m∙s -1 a* Effektive Schallgeschwindigkeit bei m∙s -1 viskoelastischem Materialverhalten a s Isentrope Schallgeschwindigkeit des reinen m∙s -1 Fluids A Durchströmter Querschnittsflächeninhalt, m 2 2 A = πr i e Eulersche Zahl, e iπ = –1 1 E 0 Elastizitätsmodul der Einzelfeder des N∙m -2 Zener-Körpers E k Elastizitätsmodul des Kelvin-Voigt-Körpers N∙m -2 f Frequenz s -1 F Kraft N i 1 K* Effektiver Kompressionsmodul bei N∙m -2 viskoelastischem Materialverhalten K s Isentroper Kompressionsmodul des Fluids N∙m -2 l Leitungslänge m p Druck des Fluids N∙m -2 Q Volumenstrom m 3 ∙s -1 r i Innerer Rohrradius m r a Äußerer Rohrradius m s Laplace-Variable s -1 t Zeitkoordinate s T Übertragungsmatrix – w Verschiebung m z Axialkoordinate m δ Verlustwinkel ° Dehnung, allgemein 1 Linear-elastischer, instantan folgender 1 Dehnungsanteil Viskoelastischer, retardiert folgender 1 Dehnungsanteil η k Dämpferkonstante des Kelvin-Voigt- N∙s∙m -2 Körpers µ Querkontraktionszahl 1 ρ Fluiddichte kg∙m -3 Radienverhältnis 1 σ Spannung, allgemein N∙m -2 τ k Zeitkonstante des Kelvin-Voigt- Körpers s ϕ Umfangskoordinate 1 ψ Volumenänderungsfunktion 1 ω Kreisfrequenz s -1 Autoren: Enrico Pasquini, M. Sc., FLUIDON Gesellschaft für Fluidtechnik mbH, Aachen Dr.-Ing. Heiko Baum, FLUIDON Gesellschaft für Fluidtechnik mbH, Aachen Univ.-Prof. Dr.-Ing. Hubertus Murrenhoff, ifas der RWTH Aachen Univ.-Prof. Dr.-Ing. Katharina Schmitz, ifas der RWTH Aachen 42 O+P Fluidtechnik 5/2019

IM NÄCHSTEN HEFT: 06/2019 INSERENTENVERZEICHNIS HEFT 05/2019 Breit, Heiligenhaus13 NACHI EUROPE, Krefeld5 CONEXA, Hann. Münden19 PH Industrie-Hydraulik, Ennepetal11 EKOMAT, Karben33 Schmitter Hydraulik, Hammelburg7 Helios, Neuenrade17 Schwer Fittings, Denkingen9 INTERHYDRAULIK, Selm25 SF Filter, Villingen-Schwenningen31 LEE, Sulzbach29 SKF Economos, Bietigheim-Bissingen27 MEORGA, Nalbach10 Stauffenberg, Werdohl17 Messe Düsseldorf, Düsseldorf21 SUN Hydraulik, Erkelenz3 ERSCHEINUNGSTERMIN: 13.06.2019 ANZEIGENSCHLUSS: 27.05.2019 TECHNISCH-WISSENSCHAFTLICHER BEIRAT Dr.-Ing. C. Boes, Böblingen Dr.-Ing. K. Roosen, Kaarst Dipl.-Ing. M. Dieter, Sulzbach/Saar Dr.-Ing. P. Saffe, Hannover Prof. Dr.-Ing. A. Feuser, Lohr a. M. Dr.-Ing. MBA IMD A. W. Schultz, Dr.-Ing. M. Fischer, Kraichtal Memmingen Dr.-Ing. G. R. Geerling, Elchingen Dipl.-Ing. E. Skirde, Neumünster Prof. Dr.-Ing. M. Geimer, Karlsruhe Prof. Dr.-Ing. C. Stammen, Krefeld Prof. Dr.-Ing. habil. W. Haas, Stuttgart Dipl.-Ing. P.-M. Synek, Frankfurt Dr.-Ing. W. Hahmann, Kempen Prof. Dr.-Ing. J. Weber, Dresden Prof. Dr.-Ing. S. Helduser, Krefeld Der Vorsitzende und stellvertretende Univ.-Prof. Dr.-Ing. G. Jacobs, Aachen Vorsitzende des Forschungsfonds Dipl.-Ing. M. Knobloch, München Fluidtechnik im VDMA: Dr. L. Lindemann, Mannheim Prof. Dr.-Ing. P. U. Post, Esslingen Prof. Dr.-Ing. P. U. Post, Esslingen Dr.-Ing. R. Rahmfeld, Neumünster Wenige Wochen vor der Eröffnung laufen die Vorbereitungen für die SENSOR+TEST vom 25. bis 27. Juni 2019 auf Hochtouren. Anlässlich der Jahrespressekonferenz des AMA Verbands für Sensorik und Messtechnik e.V. in Nürnberg gab Veranstalter Holger Bödeker einen positiven Ausblick auf die diesjährige Ausgabe der Fachmesse für Sensorik, Mess- und Prüftechnik. Foto: AMA IMPRESSUM FLUIDTECHNIK erscheint 2019 im 63. Jahrgang, ISSN 0341-2660 Redaktion Chefredakteur: Peter Becker B. A., Tel.: 06131/992-210, E-Mail: p.becker@vfmz.de (verantwortlich für den redaktionellen Inhalt) Redakteur: Dipl.-Ing. Manfred Weber (MW), Tel.: 06131/992-202, E-Mail: m.weber@vfmz.de Redaktionsassistenz: Melanie Lerch, Tel.: 06131/992-261, E-Mail: m.lerch@vfmz.de, Petra Weidt, Tel.: 06131/992-371, E-Mail: p.weidt@vfmz.de Doris Buchenau, Angelina Haas, Ulla Winter (Redaktionsadresse siehe Verlag) Herausgeber: Univ.-Prof. Dr.-Ing. Katharina Schmitz, Institutsdirektorin, Tel: 0241/80-47701, Fax: 0241/80-647712, E-Mail: sc@ifas.rwth-aachen.de Univ.-Prof. Dr.-Ing. Hubertus Murrenhoff, Tel.: 0241/80-47710, Fax: 0241/80-647712, E-Mail: mh@ifas.rwth-aachen.de ifas – Institut für fluidtechnische Antriebe und Systeme RWTH Aachen University, Campus-Boulevard 30, 52074 Aachen, Internet: www.ifas.rwth-aachen.de Organ: Organ des Forschungsfonds des Fachverbandes Fluidtechnik im VDMA Gestaltung Mario Wüst, Sonja Daniel, Anette Fröder, Anna Schätzlein, Chef vom Dienst Dipl.-Ing. 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