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O+P Fluidtechnik 6/2019

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SIMULATION 07

SIMULATION 07 Schwingungsformen in einem hydrostatischen Antriebsstrangs mit beginnendem Druckpulsationsproblem FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG ten) = 6 Grundkonfigurationen, bei denen Systemresonanzen allein durch die Grundfrequenzen der Hydrostaten (f=n∙z) angeregt werden können. Bei den Erläuterungen zu Bild 03 ist allerdings noch nicht berücksichtigt (und auch nicht eingezeichnet), dass ein Antriebsstrang gewöhnlich ein Leitungssystem für den Zu- und eines für den Rücklauf hat. Selbst bei exakt gleichem Leitungsaufbau, wovon in der Praxis aber nicht ausgegangen werden kann, haben die beiden Leitungssysteme unterschiedliche Resonanzfrequenzen, da sich druckabhängig die Wellenausbreitungsgeschwindigkeit im Fluid ändert. Wechselt bei einer Fahrtrichtungsumkehr der Maschine das Druckniveau in den Leitungen, so steigt die Anzahl der Konfigurationen, bei denen Systemresonanzen angeregt werden können, hierdurch auf 6 Grundkonfigurationen × 2 Druckniveaus × 2 unabhängige Leitungssysteme = 24 Konfigurationen an. In der Entwicklung des Antriebsstrangs ist es nahezu unmöglich all diese Konfigurationen versuchstechnisch abzusichern, zumal der Einfluss der Temperatur auf die Frequenzverschiebung der Systemresonanzen noch gar nicht berücksichtigt ist. An dieser Stelle kommt die simulative Druckschwingungsanalyse als Hilfsmittel zur entwicklungsbegleitenden Absicherung ins Spiel. Bild 04 zeigt ein hierzu geeignetes Simulationsmodell. Im unteren Bildteil befindet sich der hydrostatische Antriebsstrang, der aus drei hybriden Pumpenmodellen [4] und einem verzweigten Leitungssystem, das durch mehrere Rohr- und Schlauchelemente modelliert wird, besteht. Die Hydrostaten können jeweils individuell in ihrer Drehzahl verstellt werden. Die Signalleitungen und Bauteile oberhalb des Antriebsstrangs dienen der Visualisierung der Druckschwingung. Der Druck entlang der Mittelachse der Rohrleitung wird in eine Datei geschrieben, wodurch eine Datenmatrix aus Druckwerten für die spätere Analyse der Schwingungsformen entsteht, deren x-Achse die Rohrleitungslänge und deren y-Achse die Simulationszeit bzw. die Anregungsfrequenz ist. Aber der Reihe nach. Denn zunächst einmal erfährt der hydrostatische Antriebsstrang aus Bild 04 dank der hybriden Pumpenmodelle eine realitätsnahe Anregung, sodass die Drucksignale der Simulation denen einer realen Messung ähneln. Von links nach rechts präsentiert Bild 05 das Drucksignal am Flansch der Quelle, des Verbrauchers 1 und des Verbrauchers 2. Die obere Reihe Grafiken zeigt das Zeitsignal und die untere Reihe das Spektrum des jeweiligen Drucksignals. Alle Hydrostaten wurden in den 60 s Simulationszeit individuell verstellt. Die Drehzahl der Quelle steigt linear von 20 1/ min auf 1 500 1/min, die Drehzahl des Verbrauchers 1 sinkt linear von 2 200 1/min auf 20 1/min und der Verbraucher 2 hat während der ersten 20 s eine konstante Drehzahl von 1 000 1/min, die dann in 40 s auf 20 1/min absinkt. Da im Beispiel die Verstellung ohne Druckregelung aufgeprägt wird, bleibt das Druckniveau im Antriebsstrang während der Simulation nicht ganz konstant, was jedoch im vorliegenden Druckbereich keinen nennenswerten Einfluss auf die Resonanzsituation im Antriebsstrang hat. Bei der Analyse der Drucksignale in Bild 05 wird verständlich, dass allein durch Messungen am System ein vertieftes Verständnis der Schwingungssituation nur schwer zu erreichen ist. Zwar sind im Zeitsignal bereits Druckspitzen zu erkennen, die auf eine Resonanzsituation schließen lassen, da Drucksensoren jedoch immer nur die Summe der Pulsationen an der Messstelle erfassen, können die Druckspitzen keiner Schwingungsform zugeordnet werden. Da in Bild 05 keine Drehzahlen dargestellt sind, kann auch nicht geprüft werden, ob die Druckspitzen mit einer Anregungsfrequenz der Hydrostaten korrelieren. Aus den Drucksignalen kann mittels FFT aber auf die kritischen Resonanzfrequenzen des Systems geschlossen werden. Es bleibt jedoch immer noch unklar, durch welche Pumpenordnung diese Resonanzen angeregt werden und welche Teile des Leitungssystems in die Schwingung involviert sind. Ein erster Erkenntnisgewinn wird erzielt, wenn aus den Drucksignalen die in Bild 06 dargestellten Spektrogramme berechnet werden. In einem Spektrogramm [6] kann zwischen konstanten Frequenzen (Systemresonanzen), die als horizontale Linien sichtbar sind, 40 O+P Fluidtechnik 6/2019

SIMULATION und drehzahlvarianten Frequenzen, die bei einer linearen Drehzahländerung auffächern, unterschieden werden. In den Spektrogrammen von Bild 06 ist die drehzahlvariable Anregung der Grundordnung (f=n∙z) und der höheren Ordnungen als deutliche Anregung sichtbar. Ungleichförmigkeiten in den Hydrostaten sind dafür verantwortlich, dass es zwischen den Hauptordnungen auch schwächere Anregungen geben kann, an denen sich u. a. auch die Anzahl der Verdränger des Hydrostaten (Kolben-, Flügel- oder Zähnezahl) ablesen lässt. Bild 06 verdeutlicht, dass die Hydrostaten ein breitbandiges Anregungsspektrum erzeugen. Wann immer eine dieser vielen Anregungsfrequenzen eine Systemresonanz „trifft“, ist dies im Spektrogramm an einem deutlichen Anstieg der Druckpulsationsamplitude zu erkennen. Es ist also möglich, mit Hilfe der Spektrogramme zu ermitteln, welche Anregungsordnung dafür verantwortlich ist, dass eine Systemresonanz auffällig/störend wird. Welche Schwingungsform von einer bestimmten Systemresonanz erzeugt wird ist aus den Spektrogrammen jedoch nur schwer ablesbar. Die Kenntnis über den Verlauf der Schwingungsform im Leitungssystem ist aber essentiell für den Erfolg einer Abhilfemaßnahme. Sonst wird unter Umständen ein Dämpfer/Resonator an der Position eines Druckknotens oder im falschen Leitungszweig positioniert, nur weil dort – salopp gesagt – „gerade Platz ist“. Der Dämpfer ist dann in Bezug auf die anvisierte Resonanzfrequenz nutzlos. Im schlimmsten Fall wirkt sich der falsch positionierte Dämpfer sogar negativ auf andere Resonanzen aus. Denn durch den Dämpfer/Resonator kommt ein zusätzliches Bauteil ins System, das mit den restlichen Komponenten des Antriebsstrangs schwingungstechnisch interagiert, wodurch die Resonanzen in ihren Frequenzen verschoben werden und die Pulsationen im Resonanzfall auch veränderte Amplituden haben. Messtechnisch ist die Ermittlung der Schwingungsform, die zu einer Systemresonanz gehört, nur mit einer großen Anzahl über das Leitungssystem verteilter Sensoren möglich, denn gerade bei höheren Ordnungen der Systemresonanz bedarf es zahlreicher Messpunkte, um hieraus die Hüllkurve der Schwingungsform zu rekonstruieren. Hier schlägt jetzt die Stunde der numerischen Simulation, denn die in Bild 04 gespeicherten Daten können direkt zur Visualisierung der Schwingungsform verwendet werden. Bild 07 zeigt exemplarisch die Schwingungsformen im Leitungssystem des Beispielantriebs mit drei Hydrostaten. Für jede mögliche Leitungslänge wird ein sogenannter Druckvektorplot erstellt. Auf der x-Achse eines Diagramms ist die Frequenz der Schwingung aufgetragen. Die y-Achse eines Diagramms repräsentiert die Leitungslänge. Jede der sichtbaren vertikalen Linien ist eine Resonanzfrequenz des Antriebsstranges. Das linke Diagramm in Bild 07 zeigt die Druckpulsationen in der Leitung von der Quelle hin zum Verbraucher 1, was im Antriebsstrang die längste Leitung darstellt. Farbig markiert ist die erste Eigenfrequenz der Leitung (λ/2-Grundfrequenz). Gut zu erkennen ist die Symmetrie der Schwingung mit dem Druckknoten in der Mitte der Schwingungsform. Die Prinzip-Skizze des Antriebsstrangs verdeutlicht, dass die T-Verzweigung mit der Zuleitung zum Verbraucher 2 etwas außerhalb der Mitte der Verbindungsleitung von Quelle zu Verbraucher 1 liegt. Dies hat zur Folge, dass die T-Verzweigung in einem Druckbauch der zweiten Schwingungsordnung liegt. Die Pulsation der zweiten Ordnung der Grundschwingung wirkt somit als Anregung für die Leitung von der T-Verzweigung zum Verbraucher 2. Der abzweigende Leitungsstrang wird hierdurch mindestens zwangsangeregt und kann im ungünstigsten Fall sogar seinerseits in Resonanz geraten. Den genau entgegengesetzten Fall zeigte die zweite in Bild 07 markierte Schwingung. Die T- Verzweigung liegt jetzt genau in einem Druckknoten, wodurch es in der Zuleitung zu Verbraucher 1 zu keiner Pulsationsanregung kommt, obwohl im Leitungsstrang deutlich die Pulsationen der vierten Schwingungsordnung von Quelle zum Verbraucher 2 zu erkennen sind. ZUSAMMENFASSUNG Die simulative Druckschwingungsanalyse eines verzweigten Leitungssystems ist zu einem praxistauglichen Werkzeug herangereift, mit dem sich die hydraulischen Eigenfrequenzen eines hydrostatischen Antriebsstrangs komfortabel ermitteln lassen. Die Visualisierung der Druckschwingungen in den einzelnen Leitungszweigen ermöglicht eine umfassende Interpretation der Schwingungssituation und vereinfacht die Lokalisierung von Bereichen hoher und niedriger Druckpulsationen − die Grundvoraussetzung für erfolgreiche Abhilfemaßnahmen. Im Nachgang zur Problemanalyse ist die Simulation ideal für die Überprüfung der Dimensionierung und für die richtige Positionierung der Abhilfemaßnahmen, bevor kostspielige Messkampagnen am realen Fahrzeug starten. Unter Berücksichtigung der drehzahlabhängigen Anregungsfrequenzen der Hydrostaten ist es möglich, Modifikationen hinsichtlich Notwendigkeit und Wirksamkeit zu bewerten. Literaturverzeichnis [1] Kohmächer, T.; „Modellbildung, Analyse und Auslegung hydrostatischer Antriebsstrangkonzepte“, Dissertation RWTH Aachen, Aachen, 2008 [2] n. n.; „DSHplus – Simulationsprogramm für fluidtechnisch mechatronische Systeme“, FLUIDON Gesellschaft für Fluidtechnik mbH, Aachen, 2017 [3] Pasquini, E., Baum, H., Murrenhoff, H.; „Die Schallgeschwindigkeit von Fluiden in nachgiebigen Leitungen – Teil I: Leitungen mit linear-elastischem Materialverhalten“, O+P Fluidtechnik 4/2017 [4] Baum, H., Pasquini, E.; „Druckschwingungsanalyse von Leitungssystemen mit viskoelastischem Materialverhalten der Rohrwand - Modellsynthese und messtechnische Ermittlung der Modellparameter“, VDI-Tagung SimVec, 22.-23.11.2016, Baden-Baden [5] Baum, H., Becker, K., Faßbender, A.; „Hybrid Pump Model for 1D Hydraulic System Simulation“, The 9th International Fluid Power Conference, 24. - 26.3.2014, Aachen [6] Seite „Spektrogramm“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 28. Juli 2018, 09:50 UTC. URL: https://de.wikipedia.org (Abgerufen: 28. März 2019, 15:27 UTC) Autor: Dr.-Ing. Heiko Baum, FLUIDON Gesellschaft für Fluidtechnik mbH, Aachen TECHNISCH-WISSENSCHAFTLICHER BEIRAT Dr.-Ing. C. Boes, Böblingen Dipl.-Ing. M. Dieter, Sulzbach/Saar Prof. Dr.-Ing. A. Feuser, Lohr a. M. Dr.-Ing. M. Fischer, Kraichtal Dr.-Ing. G. R. Geerling, Elchingen Prof. Dr.-Ing. M. Geimer, Karlsruhe Prof. Dr.-Ing. habil. W. Haas, Stuttgart Dr.-Ing. W. Hahmann, Kempen Prof. Dr.-Ing. S. Helduser, Krefeld Univ.-Prof. Dr.-Ing. G. Jacobs, Aachen Dipl.-Ing. M. Knobloch, München Dr. L. Lindemann, Mannheim Prof. Dr.-Ing. P. U. Post, Esslingen Dr.-Ing. K. Roosen, Kaarst Dr.-Ing. P. Saffe, Hannover Dr.-Ing. MBA IMD A. W. Schultz, Memmingen Dipl.-Ing. E. Skirde, Neumünster Prof. Dr.-Ing. C. Stammen, Krefeld Dipl.-Ing. P.-M. Synek, Frankfurt Prof. Dr.-Ing. J. Weber, Dresden Der Vorsitzende und stellvertretende Vorsitzende des Forschungsfonds Fluidtechnik im VDMA: Prof. Dr.-Ing. P. U. Post, Esslingen Dr.-Ing. R. Rahmfeld, Neumünster O+P Fluidtechnik 6/2019 41

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