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O+P Fluidtechnik 1-2/2016

O+P Fluidtechnik 1-2/2016

ANTRIEBE FORSCHUNG UND

ANTRIEBE FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG PEER REVIEWED dem spezifischen Förderdruck und der Reynoldszahl aufgetragen. Wie für den spezifischen Förderduck gilt auch für die Reynoldszahl, dass alle Maschinentypen überwiegend im gleichen Parameterintervall liegen (vgl. Tabelle 1). Die Datenpunkte fallen näherungsweise auf eine Fläche. Die Daten zeigen für das mechanisch-hydraulische Reibmoment keine nennenswerte Abhängigkeit vom Förderdruck. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die druckabhängigen Verluste im Nennbetriebsbereich der Pumpen gegenüber den Trägheitsverlusten und den viskosen Reibungsverlusten vernachlässigbar klein sind. Folglich kann das dimensionslose Reibmoment durch den funktionalen Zusammenhang beschrieben werden. Die Parameter R μ und R ρ sind charakteristisch für jeden Maschinentyp und verursachen den Versatz der Flächen. M R + a) QQ + LL QQ Q L eckage + LL = νν VV 1/3 04 a) Spaltabhängige spezifische Leckage, b) verallgemeinerte spezifische Leckage + MM mmm QQ + LL ~(Δpp + ) mm 10 5 10 0 10 -5 10 0 10 5 10 10 10 15 10 20 P + Δpp + ΔΔΔΔ = νν 2 ρρVV −2/3 10 10 10 5 10 0 10 20 10 10 108 10 6 10 4 10 2 Δpp + 10 0 10 0 P RRRR + Re UNVOLLSTÄNDIGE ÄHNLICHKEIT UND SPALTKLASSEN QQ LL + Q = QQ LL L eckage νν VV 1/3 + ZAHNRADPUMPEN EXZENTERSCHNECKEN -PUMPEN KOLBENPUMPEN 2-SPINDLIGE SCHRAUBENPUMPEN 3-SPINDLIGE SCHRAUBENPUMPEN 05 Darstellung des dimensionslosen Reibmoments über Δp + und Re mit Ausgleichsflächen Es zeigt sich, dass sich die Maschinentypen in der bisher entwickelten Darstellung im relativen Spalt ψ und im Druckverlustbeiwert R ρ unterscheiden. ψ und R ρ sind dimensionslose Gestalt- b) 10 5 10 0 10 -5 10 0 10 5 10 10 10 15 10 20 Δpp + 3 P + 3 ψψ ΔΔΔΔ ψψ = ψψ rrrrrr νν 2 ρρVV −2/3 ψψ rrrrrr 10 10 1 10 KOLBENPUMPEN EXZENTERSCHNECKEN- PUMPEN 3-SPINDLIGE SCHRAUBENPUMPEN ZAHNRADPUMPEN parameter, die vom Typ, der Größe und der Fertigungsunsicherheit abhängen. Aus dimensionsanalytischer Sicht lässt sich die geometrische unvollständige Ähnlichkeit (vgl. [Spu92]) auf diese beiden dimensionslosen Größen zurückführen. Maschinenspezifische Gestaltparameter, wie beispielsweise die Spaltmaße, die für eine detaillierte Beschreibung der unvollständigen Ähnlichkeit notwendig wären, sind nicht Teil der Herstellerdaten. Sie gehören zum Know-how der Unternehmen und legen die energetische Qualität der Maschine entscheidend fest. Es ist daher von Vorteil, das vorhandene Modell nach Gleichung (24), bzw. (21) und (23), zu nutzen, um den relativen Spalt der Maschinen aus den Messdaten zu bestimmen. Der vertikale Abstand zwischen den Maschinentypen bei der Leckage (s. Bild 04a) kann auf unterschiedliche relative Spalten zurückgeführt werden. Trotz der fehlenden quantitativen Beschreibung der Spalte ist es möglich, den Spalteinfluss der Maschinentypen anhand einer relativen Betrachtung zu erfassen. Bei Kolbenpumpen liegen die kleinsten Spalten vor, dementsprechend treten bei diesem Maschinentyp die geringsten Leckagen auf. Sie bilden für die relative Betrachtung die Referenzgröße ψ ref mit Die übrigen Maschinentypen werden auf dieses Spaltmaß referenziert. Auf diese Weise kann eine neue Größe definiert werden, die im Folgenden als Spaltklasse ψ/ ψ ref bezeichnet wird. Sie ermöglicht eine verallgemeinerte Darstellung anhand einer Masterkurve, wie in Bild 04b dargestellt. Die verallgemeinerte Darstellung der spezifischen Leckage wird folglich durch den funktionalen Zusammenhang beschrieben. Die Spaltklasse stellt somit eine charakteristische Größe für die verschiedenen Maschinentypen dar. Die Streuung der Punkte innerhalb der jeweiligen Maschinentypen verdeutlicht, dass die relativen Spalte und somit auch die Spaltklasse für einen Maschinentyp variieren. Tabelle 2 listet die mittleren, minimalen und maximalen Werte der Spaltklassen auf, welche im Rahmen der Datenerhebung ermittelt wurden. ψψ ψψ rrrrrr 2-SPINDLIGE SCHRAUBENPUMPEN 110 O+P – Ölhydraulik und Pneumatik 1-2/2016

ANTRIEBE Spaltklasse ψ/ψ ref min.Spaltklasse (ψ/ψ ref) ) min max. Spaltklasse (ψ/ψ ref) ) max Kolbenpumpen 1.0 0.3 2.0 Exzenterschneckenpumpen 3-spindlige Schraubenpumpen 5.0 2.9 7.2 8.0 5.2 11.1 Zahnradpumpen 10.0 7.2 13.9 2-spindlige Schraubenpumpen 15.0 11.2 24.0 Tabelle 2: Werte für die Spaltklassen der untersuchten Maschinentypen Wie bei der Leckage, fallen auch bei den mechanisch-hydraulischen Verlusten nicht alle Punkte auf eine Ausgleichsfläche, sondern bilden einen Streubereich aus. Dieser kann ebenfalls auf die relativen Spalten zurückgeführt werden, welche die viskose Reibung in den Spalten beeinflussen. Ferner wird die Streuung durch den dimensionslosen Verlustfaktor R ρ hervorgerufen. R ρ ist vergleichbar mit einem Druckverlustbeiwert und ist ein Maß für die Trägheitsverluste (Carnotsche Stoßverluste, Planschverluste), beispielsweise durch Einschnürung der Strömung oder sprunghafte Querschnittserweiterungen. Bild 06 stellt den Druckverlustbeiwert R ρ in Abhängigkeit des Verdrängervolumens für Exzenterschnecken-, Zahnradund 2-spindlige Schraubenpumpen dar. Es zeigt sich, dass der Druckverlustbeiwert R ρ vom Maschinentyp abhängig ist. Für Exzenterschneckenpumpen ist der Druckverlustbeiwert am größten und erreicht Werte von über 100. Bei Zahnradpumpen liegt der Druckverlustbeiwert überwiegend unter einem Wert von 50. Bei 2-spindligen Schraubenpumpen ist der Druckverlustbeiwert am geringsten und liegt unter einem Wert von 15. Der Druckverlustbeiwert R ρ stellt neben der Spaltklasse die zweite charakteristische Größe für Verdrängermaschinen dar. Alle Maschinentypen haben gemein, dass der Druckverlustbeiwert R ρ hin zu größeren Verdrängervolumen abnimmt und asymptotisch gegen einen konstanten Wert strebt. Dieses Verhalten zeigt, dass „große“ Maschinen zunehmend geometrisch ähnlich werden. Bei „kleinen“ Maschinen ist diese geometrische Ähnlichkeit nicht gegeben. Denkt man an den Carnotschen Stoßverlust, dann ist R ρ eine Funktion des Flächenverhältnisses welches bei „kleinen“ Maschinen ungünstiger gegenüber „großen“ Maschinen ist. 06 Darstellung von R ρ über die Maschinengröße für a) Exzenterschnecken- b) Zahnrad- und c) 2-spindlige Schraubenpumpen 07 Wirkungsgradmuschelkurve mit Isobetriebslinien von a) einer Zahnradpumpe und b) einer Schraubenpumpe O+P – Ölhydraulik und Pneumatik 1-2/2016 111

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