O+P Fluidtechnik 1-2/2016

ANTRIEBE FORSCHUNG UND

ANTRIEBE FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG PEER REVIEWED Nun ist es möglich, den Modellansatz nach Gleichung (24) unter Berücksichtigung von Gleichung (30) zu einem einheitlichen Modell des Gesamtwirkungsgrads – mit der Spaltklasse als charakteristische Größe für unterschiedliche Maschinentypen – weiterzuentwickeln: Die Modellbeschreibung wird im Folgenden verwendet, um zwei wichtige Ziele der einheitlichen Modellierung anhand von Anwendungsbeispielen zu veranschaulichen: Erstens zeigt das Modell, dass für unterschiedliche Betriebsbereiche verschiedene Maschinentypen energetisch verteilhaft sind. In Bild 07 sind in diesem Sinne die Gesamtwirkungsgrade in Abhängigkeit von Reynoldszahl und spezifischem Förderdruck für Zahnradpumpen und 2-spindlige Schraubenpumpen als Muscheldiagramm dargestellt. Für die Spaltklasse und den Druckverlustbeiwert R ρ sind jeweils die mittleren Werte aus Tabelle 2 eingesetzt. Die Betriebspunkte von Pumpen (Δp, Q, ρ, ν) i werden durch den Förderdruck, Volumenstrom und das Medium festgelegt. In den Muscheldiagrammen können die Betriebspunkte durch Variation von Drehzahl n und Verdrängervolumen V anhand von Isolinien dargestellt werden. Zunächst wird erkennbar, dass es für jeden Betriebspunkt ein optimales Verdrängervolumen V opt und eine optimale Drehzahl n opt gibt. Ferner ist ersichtlich, dass für unterschiedliche Betriebsbereiche verschiedene Maschinentypen energetisch vorteilhaft sein können. Für a) 100 000 1e5 DREHZAHL in rrrrrr 10 000 1e4 1000 1e3 100 1e2 ψψ ψψ ref = 8 10 12 1e1 10 0 0.001 10 -3 0.01 10 -2 0.10 -1 10 1 0 10 1 VERDRÄNGERVOLUMEN in ll nn ΔΔΔΔ = 50 bar QQ = 10 m 3 /h νν = 100 cSt RR ρρ = 12 κκΔpp ≈ 0 11.0 0.8 0.6 0.4 0.2 100 000 10 5 ΔΔΔΔ = 50 bar 11.0 QQ = 10 m 3 /h 10 4 νν = 100 cSt 0.8 10 000 RR ρρ = 5 ψψ/ψψ 12 rrrrrr = 10 20 κκΔpp ≈ 0 0.6 1000 3 50 0.4 nn 100 2 0.2 10 1 0 0.001 10 -3 0.01 10 -2 0.10 -1 10 1 0 10 1 VERDRÄNGERVOLUMEN in ll DREHZAHL in rrrrrr b) 08 a) Isobetriebslinien für unterschiedliche Spaltklassen ψ/ψ ref b) Isobetriebslinien für unterschiedliche Druckverlustbeiwerte R ρ WIRKUNGSGRAD WIRKUNGSGRAD Betriebspunkt 1 erreichen Schraubenpumpen höhere Wirkungsgrade. Für die Betriebspunkte 2 und 3 sind dagegen Zahnradpumpen vorteilhaft und erzielen höhere Wirkungsgrade. Zweitens ermöglicht das Modell nach Gleichung (31), die Sensivität von Spaltklasse ψ/ψ ref und Druckverlustbeiwert R ρ als charakteristische Größen für unterschiedliche Maschinentypen zu untersuchen. Bild 08 stellt dahingehend zwei Diagramme mit jeweils einer Schar von Isobetriebslinien dar. Hierbei sind Drehzahl und Wirkungsgrad über dem Verdrängervolumen aufgetragen. Die Scharparameter sind die Spaltklasse ψ/ψ ref (Bild 08a) und der Druckverlustbeiwert R ρ (Bild 08b). Der Punkt höchsten Wirkungsgrads bestimmt die optimale Drehzahl und das optimale Verdrängervolumen. Der optimale Wirkungsgrad nimmt bei kleiner werdenden relativen Spalten zu. Des Weiteren verschieben sich die Punkte optimaler Verdrängervolumina und Drehzahlen. Bei abnehmenden relativen Spalten nimmt das optimale Verdrängervolumen zu und die optimale Drehzahl ab. Angesichts der steigenden Wirkungsgrade lässt sich die Schlussfolgerung ziehen, dass der Einfluss kleiner werdender Spalte auf die Leckage gegenüber der steigenden viskosen Reibung überwiegt. Bei fallenden Druckverlustbeiwerten R ρ steigen die erreichbaren Wirkungsgrade erwartungsgemäß. In diesem Fall nehmen die optimale Drehzahl zu und das optimale Verdrängervolumen ab. Dieses Verhalten kann auf die quadratische Abhängigkeit der Trägheitsverluste von der Drehzahl zurückgeführt werden. Bei steigendem Druckverlustbeiwert R ρ wirken sich die Trägheitsverluste stärker auf den Wirkungsgrad aus und kleinere Drehzahlen werden vorteilhaft. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK Im Rahmen der Untersuchungen wurde eine einheitliche, d. h. typenunabhängige, Modellbeschreibung des Gesamtwirkungsgrades für unterschiedliche Verdrängermaschinen für tropfbare Medien entwickelt. Modellansatz ist die dimensionsanalytische Beschreibung der Leckage und die physikalische Beschreibung der mechanisch-hydraulischen Verluste. Es wurden dimensionslose Kenngrößen bestimmt, die eine kompakte Beschreibung des Wirkungsgrads ermöglichen. Die Anwendung des Modellansatzes fand auf Basis einer Datenerhebung unter Herstellern statt. Im Sinne der Entwicklung eines typenunabhängigen Modells für Verdrängermaschinen wurde die Spaltklasse ψ/ψ ref als neue Größe eingeführt, die eine Charakterisierung der unterschiedlichen Maschinentypen erlaubt und deren Vergleichbarkeit ermöglicht. Als zweite charakteristische Größe für Maschinentypen wurde der Druckverlustbeiwert R ρ identifiziert. 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