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O+P Fluidtechnik 11-12/2022

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O+P Fluidtechnik 11-12/2022

SIMULATIONEN FORSCHUNG

SIMULATIONEN FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG PEER REVIEWED 04a 04b Druckbereiche im Druckverlauf in der Zahnlücke Druckbereiche im Druckverlauf in der Zahnlücke Druckaufbaubereich auf den Förderdruck gebracht. Anschließend wird durch Volumenverringerung der Förderkammer das Medium erneut verdrängt, um danach wieder zurück über die Phase des sogenannten Druckabbaubereichs zum Anfang der Förderung zurückzukehren. Druckaufbau und Druckabbau geschieht dabei hauptsächlich über die Leckageströmungen, die im Folgenden noch detailliert erklärt werden. Die Förderkammern entsprechen in einer Innenzahnradpumpe den jeweiligen Zahnlücken des Ritzels und des Hohlrads, die durch das Ineinandergreifen beider Verzahnungen das Vergrößern und Verringern der Volumina der Zahnlücken ermöglichen. Der Druckverlauf in einer Innenzahnradpumpe wird bestimmt durch die Fördergeometrie, die das Zahnradpaar, die Saugtasche, die Drucktasche, den Steg und die Sichel enthält. Ein optimaler Druckverlauf wie in Bild 03 tritt über zusätzlich erzeugte Leckagen und die Trägheit des Mediums nicht ein [9]. Durch die endliche Zahnkammeranzahl in der Pumpe verhält sich der Förderdruck infolge der Förderstrompulsation nicht konstant, sondern schwankt mit einem sinusähnlichen Verlauf um das angestrebte Förderdruckniveau. Diese als Förderdruckpulsation bezeichnete Schwankung im Druckverlauf der Zahnlücke und das dazugehörende Förderdruckniveau ist in Bild 04, unten abgebildet. Dabei sind die Druckspitzen aufgrund ihrer direkten Korrelation zur Geräuschanregung unerwünscht. Nur durch gezielte Änderungen der Fördergeometrie erhält man die gewünschten Leckagevariationen zur Verminderung von Druckspitzen [10]. In der Literatur gehen diverse Autoren auf die Optimierung von Zahnradpumpen mittels CFD-Methoden ein. Dieser Ansatz verlangt jedoch die Voraussetzung, dass bereits CAD-Modelle erstellt sind und zeitlicher Aufwand für die Vernetzung der Modelle auf-gebracht werden muss. Somit ist eine schnelle, für den Konstrukteur nutzbare Modellbildung damit nicht möglich. Daher wird in diesem Beitrag auf CFD-Methoden an Zahnradpumpen nicht näher eingegangen [11, 12]. 3 BERECHNUNGSMODELL IN HGP-SIM 3.1 VORGEHENSWEISE Zur Berechnung des Druckverlaufs in der Zahnlücke wird aufgrund der unterschiedlichen hydraulischen Mechanismen dieser in verschiedene Bereiche unterteilt. Die einzelnen Bereiche wie der Druckaufbaubereich, der Verdrängungsbereich und der Eingriffsbereich werden in den folgenden Kapiteln einzeln beschrieben (Bild 04). Der Förderdruckbereich kennzeichnet den Bereich mit konstantem Niveau und wird nicht näher betrachtet. Des Weiteren wird in diesem Beitrag nicht auf den Saugbereich eingegangen, da hierbei nicht die Leckageströmungen sondern vorrangig Kavitationseffekte zur Geräuschanregung beitragen und daher gesondert betrachtet werden müssen. 3.2 ANALOGIE VON ELEKTROTECHNIK UND HYDRAULIK Bevor auf die einzelnen Bereiche im Druckverlauf und deren Leckageströmungen eingegangen wird, werden die für die Berechnung der Leckageströmungen notwendigen Elemente beschrieben. Im Folgenden werden die Zusammenhänge für die Elemente dargestellt, die zur analytischen Berechnung der Leckageströme und damit des Druckverlaufs nötig sind. Dabei wird auf ein Verfahren [13, 14] zurückgegriffen, das es erlaubt, hydraulische Elemente und Vorgänge des Druckverlaufs in Analogie zur Elektrotechnik als Widerstände, Kapazitäten und Induktivitäten zu berechnen (Bild 05). Das Druckpotential Δp=p m -p n ist entsprechend dem Spannungspotenzial und der Volumenstrom entsprechend dem elektrischen Strom zu betrachten. In der Hydraulik wird das Verhältnis von Druck p, hydraulischem Widerstand R, Dichte ρ und Massenstrom durch die allgemeine Massenstromgleichung ausgedrückt 30 O+P Fluidtechnik 2022/11-12 www.oup-fluidtechnik.de

SIMULATIONEN ṁ = ρ ∙ 1 R H p m - p n wobei gilt, dass der Massenstrom und der Volumenstrom im Verhältnis über der Dichte zueinander stehen: mmmm ̇ = ρ ∙ V̇ mmmm ̇ = ρ ∙ V̇ Die einzelnen Elemente können dem Bild 06 entnommen werden. Im Folgenden wird auf die einzelnen separierten Bereiche aus dem Druckverlauf (Druckaufbaubereich, Verdrängungsbereich und Zahneingriffsbereich) mit Hilfe der dargestellten Analogie eingegangen. 3.2.1 MODELLBILDUNG IM DRUCKAUFBAUBEREICH (b) (a) (b) 3.2.2 MODELLBILDUNG IM VERDRÄNGUNGSBEREICH Der als Verdrängungsbereich definierte Bereich ist der geometrische Ort auf der Druckseite, in der noch kein berührender Verzahnungseingriff der beiden Zahnradpaare stattfindet, sich jedoch die Zahnräder beginnen ineinander zu bewegen. Dabei taucht jeweils ein Zahn des Rades in das Gegenrad ein und verdrängt bereits das geförderte Medium aus der Zahnlücke. Auf- 05 Elektrotechnische und hydraulische Schaltsymbole GEZIELTE AUSLEGUNG SPART ENTWICKLUNGSKOSTEN Im Druckaufbaubereich wird der Niederdruckbereich vom Hochdruckbereich der Pumpe getrennt. Bei Innenzahnradpumpen wird dies durch die geometrischen bedingten axialen Spalte zwischen Zahnräder und Gehäuse bzw. Deckel und den radialen Spalten zwischen den Zahnradköpfen und der Sichel vorgenommen. Man kann sich somit vorstellen, dass der Druck in den einzelnen Zahnlücken (Förderkammern) stufenartig bis zum Förderdruckniveau angepasst wird. Dabei sind die Zahnlücken über die beschriebenen axialen und radialen Spalte miteinander verbunden, durch die die Leckageströme infolge Druckunterschieds und Schleppströmung fließen können, um die Druckanpassung vorzunehmen. Die einzelnen Spalte werden aufgrund Ihrer Berechnungsmöglichkeit in Spaltsegmente eingeteilt (Bild 06). Die Spalte werden durch hydraulische Widerstände beschrieben und die Schleppströmung infolge Drehung der Zahnräder durch eine lokale Spannungsquelle, die entgegen der Förderrichtung wirkt (Bild 07). In jedem Spaltelement wird die Navier-Stokesche Grundgleichung mit den geometrischen Gegebenheiten aufgestellt und mit den Randbedingungen und Vereinfachungen so gelöst, dass die Eingabeparameter nur von den geometrischen Grunddaten der Pumpe abhängig sind. Diese Grunddaten (wie Spaltgröße, geometrische Abmaße, Drehzahl) ergeben damit die gesuchte analytische Abhängigkeit nach Gleichung (a) für jedes der Spaltelemente. Beispielhaft ist eine Gleichung (c) für ein Spaltsegment dargestellt und wie in Gleichung (a) sortiert. Die Herleitung der Gleichung wird in diesem Beitrag nicht dargestellt - diese ist bereits in der Literatur gegeben [4]. 06 07 Leckageströmungen und Spaltsegmente im Druckaufbaubereich [4] Netzwerk der Schaltsymbole im Druckaufbaubereich am Hohlrad [4] mmmṁ mmmṁ = ρ= ∙ρ ∙ 3 3 π ∙πb SH ∙ b SH 66 ∙ n ∙nz ∙ z H ∙ ln r außenH H ∙ ln r außenH r fH r fH ∙ ∆p ∙ ∆p ns - 1 ∙ ρ ∙ ω 2 H 2 r 2 - r 2 ns - 1 ∙ ρ ∙ ω fH 2 H 2 r 2 außenH - r 2 fH (c) (c) Kehrwert des des hydraulischen Widerstands am am Zahnradseitensegment Druckdifferenz zwischen einer Zahnlücke und und dem dem Saugdruckniveau am am Zahnradaußenkörper Druckreduzierung durch die die auftretende Fliehkraftströmung Alle Spaltelemente und deren Gleichungssysteme werden in einem Netzwerk und einer Matrix erfasst (Bild 07). www.oup-fluidtechnik.de O+P Fluidtechnik 2022/11-12 31

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