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O+P Fluidtechnik 11-12/2022

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O+P Fluidtechnik 11-12/2022

SIMULATIONEN FORSCHUNG

SIMULATIONEN FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG PEER REVIEWED 08 09 Spaltsegmente im Verdrängungsbereich [4] Verzahnung im Zahneingriffsbereich (links), Analogie zum hydraulischen Netzwerk (rechts) grund der Massenträgheit des Mediums und der resultierenden Volumenstromänderung durch die Verdrängung wird eine Drucksteigerung über das eigentliche Förderdruckniveau erzeugt. Dieses Verhalten lässt sich mit einer analogen Betrachtung zur elektrischen Induktivität beschreiben. Die hydraulische Induktivität ist nämlich der Widerstand des geförderten Mediums, der der Beschleunigung einer Bewegung eines Strömungselements entgegenwirkt [13]. Die hydraulische Induktivität gibt an, welche Druckdifferenz sich aufgrund einer Volumenstromänderung einstellt. Über diese Beschreibung des physikalischen Zusammenhangs wird die erhaltene Gleichung wieder auf die geometrischen Grundeingabedaten der Pumpe reduziert. Aus den Geometriedaten der Pumpe werden die benötigten Spalte und Spaltsegmente (Bild 08) berechnet und die aus dem Druckaufbaubereich bereits definierte Matrix kann um die Elemente des Verdrängungsbereichs erweitert werden. 3.2.3 MODELLBILDUNG IM ZAHNEINGRIFFSBEREICH Im Zahneingriffsbereich befinden sich die Zahnräder im Eingriff, d.h. ihre Flanken berühren sich und dichten die Zahnlücken radial ab. Das dabei eingeschlossene Medium kann bei Beginn des Eingriffs nur noch axial verdrängt werden. Mit weiterer Drehbewegung stellt sich dann am Steg keine Möglichkeit mehr ein, das Medium axial zu verdrängen (Bild 09). Dieser vollständige Abschluss der Zahnlücke ist notwendig, da sich sonst die Förderdruck- und Saugdruckseite miteinander verbinden würden und es damit zum hydraulischen Kurzschluss kommen würde. Je nach Drehgeschwindigkeit der Räder und der entsprechenden Trägheit des geförderten Mediums wird das in der abgeschlossenen Zahnlücke eingeschlossene Medium weiter verdichtet [15, 16]. Dieser „Speicher-Effekt“ lässt sich mit der elektrischen Kapazität berechnen. Aus dieser Gegebenheit stellt sich im Zahneingriffsbereich ein weit über dem Förderdruck liegender Druck ein, der umgangssprachlich auch Quetschöldruck genannt wird [7, 17]. Dieser Quetschöldruck hat auch einen wesentlichen Einfluss auf die die Anregung der Druckpulsationen in der Pumpe. Daher gilt es diesen Einfluss bereits in der Auslegungsphase zu kennen und vor allem die Geometrie der Zahnräder und des Stegs im Gehäuse zielgerichtet anzupassen. Wiederum werden die benötigten Gleichungen aus den Geometriedaten der Pumpe erstellt und geben den Druckverlauf für den Zahneingriffsbereich aus und erweitern die aufgestellte Matrix. 3.3 BETRACHTUNG GESAMTNETZWERK Aus den Herleitungen der Gleichungen über die Analogiebeschreibungen für den Druckaufbaubereich, den Verdrängungsbereich und den Zahneingriffsbereich lässt sich das gesamte hydraulische Netzwerk bilden (Bild 10). Die „Speisespannung“ entspricht dabei dem anliegenden Förderdruck auf der Druckseite und die „Masse“ entspricht dem auf der Saugseite anliegenden Druck (bei Saugpumpen 0 bar, bei aufgeladenen Pumpen >0bar). Über dieses Netzwerk lässt sich die gesamte Matrix aufstellen, über die sich der jeweilige Druck in der Zahnlücke für jede Stellung der Zahnräder berechnen lässt. Die Matrix enthält die Leitwerte G, die gesuchten Einzeldrücke und den jeweiligen Massenstrom im jeweiligen Spaltsegment. Über das Knotenpotenzialverfahren lassen sich die Drücke nach Gleichung (d) berechnen, wobei G die Leitwerte, also die Kehrwerte der hydraulischen Widerstände, Induktivitäten und Kapazitäten darstellen, p den jeweiligen Druck am Knotenpunkt und die Massenströme [18] G 11 G 12 … G 1k p 1 ṁ 1 G 21 G 22 … G 1k p 2 ṁ 2 . ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ = (d) ⋮ (d) G k1 G k2 … G kk p k ṁ k 4 BERECHNUNGSERGEBNISSE Wird die Matrix nach den Einzeldrücken aufgelöst, erhält man für die, initial vom Bediener gewählten geometrischen Eingabegrößen, den berechneten Druckverlauf für eine Zahnlücke während einer Umdrehung (Bild 11). Aus der Ausgabe kann folglich der Druckverlauf über die Eingabeparameter so geändert werden, dass der gewünschte Druckverlauf ohne Druckspitzen entsteht. Wie in Kapitel 3 gezeigt wird, enthält ein realer Druckverlauf noch die überlagerten Amplituden der Pulsationen vom Pumpenausgang. In Bild 13 werden dem berechneten Druckverlauf diese Amplituden noch überlagert, somit kann die im realen Verhalten auftretende Schwingung noch mit dargestellt werden. Wird z. B. eine Drucküberhöhung im Verdrängungsbereich erkannt oder der Druckaufbaubereich wird nicht über die volle zur Verfügung stehende Länge ausgeführt, können die geometrischen Eingabeparameter und die Daten des Mediums dahingehend geändert werden, um den Druckverlauf neu zu berechnen. Dabei reduzieren sich die Grundeingabedaten auf die Eigenschaften des Mediums und die geometrischen Parameter in der Pumpe. Eine Datensensibilisierung ist dabei vorhanden, so dass der Anwender nicht „blind“ die Werte verändern muss, sondern zielgerichtet am entsprechend Parameter eine Änderung vornehmen kann, um die gewünschte Wirkung zu erzeugen. 32 O+P Fluidtechnik 2022/11-12 www.oup-fluidtechnik.de

SIMULATIONEN 10 Gesamtes Netzwerk an der Pumpe angelegt (links) und in der Darstellung ohne Pumpe (rechts) 5 VERIFIZIERUNG DES BERECHNUNGSMODELLS HGP-SIM Für die Verifizierung der Berechnungsergebnisse wurde eine Innenzahnradpumpe mit entsprechender Messtechnik ausgerüstet. Für die Erfassung des Drucks in einer Zahnlücke während einer kompletten Umdrehung wurde im Zahnfuß des Ritzels ein Miniaturdruckaufnehmer verbaut (Bild 12 oben). Der Miniaturdrucksensor wird mit einer Frequenz von 20 kHz abgetastet. Damit ergibt sich bei der höchsten Versuchsdrehzahl von 4380 min-1 am Ritzel eine Winkelauflösung von 1,3 ° pro Abtastpunkt. Die Telemetrieübertragung ist bis Drehzahlen von 50.000 min-1 ausgelegt. Bei Temperaturveränderungen von 20 °C ausgehend, muss der Nullpunkt nachkorrigiert werden, um die Nullpunktsdrift von 0,02 % / °C zu berücksichtigen. Damit wird vermieden, dass das Volumen vor dem Sensor das Ergebnis verfälscht. Mittels Telemetrie werden die Daten des Sensors über einen an der Welle angebrachten Rotor zu einem am Gehäuse angebrachten Stator übermittelt. Zur Erfassung der Absolutdrücke in der Druck- bzw. Saugtasche wurden piezoresistive Sensoren verwendet. Zusätzlich zu den Drucksignalen wurden die Schallpegel der Pumpen am Prüfstand gemessen. Die gemessenen Druckverläufe (Bild 12 unten) können somit direkt mit den berechneten Druckverläufen verglichen werden. Über die Schallmessungen kann eine Korrelation zwischen den auftretenden Druckspitzen und dem Schallpegel verifiziert werden. Die Messungen wurden an einem universellen Zahnradpumpenprüfstand durchgeführt, der es erlaubt reproduzierbare Ergebnisse zu erreichen. 6 VERIFIZIERUNGSERGEBNISSE 11 Beispiel-Ergebnis von einer Berechnung des Druckverlaufs in der Zahnlücke Aus den Vergleichen von berechneten und gemessenen Ergebnissen lässt sich bereits visuell eine gute Korrelation erkennen. Ein Beispiel zeigt Bild 13. Über verschiedene Temperaturen, Drücke, Drehzahlen und Pumpengeometrien wurden über 240 Messreihen gefahren, ausgewertet und entsprechend berechnet. Betrachtet man die einzelnen Ergebnisse der einzelnen Druckbereiche stellt man hierbei fest, dass sich keine größeren Abweichungen als 5% relative Werte im Druckverlauf ergeben. Bei den einzelnen Messungen wurde lediglich festgestellt, dass mit steigender Drehzahl ein zu steiler Anstieg im Druckaufbaubereich berechnet wird. Dieses Phänomen konnte jedoch auf die Art der Herleitung zurückgeführt werden und mit einem für die Berechnung notwendigen Korrekturfaktor behoben werden. Gut zu sehen sind auch die durch das pulsierende Förderdruckniveau und dessen Leckageströmungen hervorgerufenen „Treppenstufen“ im Druckaufbaubereich (Bild 13). 7 ENTWICKLUNG DES PROGRAMMS HGP-SIM Um dem Anwender eine einfache Bedienung und Visualisierung ermöglichen zu können, wurden alle Berechnungsteile in ein eigens dafür geschaffenes Programm HGP-SIM integriert (Bild 14). In diesem Programm lassen sich auf einer Eingabeseite alle geometrischen Abmaße der Pumpe und die Daten des geförderten Mediums eingeben. Man erhält nach dem Start des Programms über die einzelnen Unterprogramme die Ergebnisse. Im Unter- www.oup-fluidtechnik.de O+P Fluidtechnik 2022/11-12 33

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