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O+P Fluidtechnik 5/2022

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O+P Fluidtechnik 5/2022

HYDRAULIKTANKS FORSCHUNG

HYDRAULIKTANKS FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG PEER REVIEWED 3. HYDRAULIKTANKMODELL NACH DEM STAND DER TECHNIK Der Hydrauliktank ist ein wesentlicher Anlagenteil von Hydrauliksystemen und wird entsprechend seiner Funktionen, welche in der Einleitung genannt wurden, modelliert. Die verfügbaren Hydrauliktankmodelle werden auf Basis der Anforderungen, der erforderlichen Genauigkeit und des Aufwands der Simulation angewendet. Diese Funktionen sind in handelsüblicher Software für Hydrauliksysteme zu finden; wie beispielsweise Simcenter AME- Sim 15.2 /AME15/ oder DSHplus 3.9 /DSH39/, die jeweils das Produkt von SIEMENS bzw. der FLUIDON GmbH sind. Die Grundgleichung des Hydrauliktanks beruht auf seiner Hauptaufgabe, dem Volumenstromausgleich. In diesem Fall hat der Tank zwei Anschlüsse (s. Bild 02). Das Ölvolumen im Tank variiert in Abhängigkeit von der Zeit aufgrund der unterschiedlichen Zu- und Abflüsse, was zur zeitabhängigen Änderung des hydrostatischen Drucks am Boden des Tanks und folglich zur Änderung des Auslassdrucks führt. Die den Tank beschreibende Gleichung liest den relativen Tankdruck p Tank als konstanten Parameter (atmosphärisch oder anderweitig) sowie die Volumenströme am Ein- und Auslass als Eingangsvariablen ein, überwacht demzufolge den Ölstand H und berechnet den Auslassdruck p Aus . Unter der Annahme, dass das Öl inkompressibel ist, wird der Auslassdruck nach Gl. 3–1 oder seine zeitliche Ableitung im transienten Fall nach Gl. 3–2 berechnet. Die zeitliche Ableitung des Ölstands lässt sich gemäß Gl. 3–3 aus den Ölvolumenströmen und dem Querschnitt des Tab. 01: Einflussgrößen und berücksichtigte Parameterbereiche Einflussgrößen Zielgröße Füllhöhe H [mm] eingehende Ölgeschwindigkeit v Öl,Ein [m/s] Ölvolumenstrom Q Öl [l/min] eingehender Luftanteil a Luft,Ein [-] Öldichte ρ Öl [kg/m 3 ] kinematische Viskosität des Öls v Öl [mm 2 /s] Luftdichte ρ Luft [kg/m 3 ] Blasendurchmesser d B [mm] ausgehender Luftanteil a Luft,Aus [-] Untergrenze 237 441 2 4 121,4 481,5 0 0,1 800 1000 5,5 320 1,059 1,204 0,01 0,1 Tanks A Tank berechnen, wobei positive Werte eines Volumenstroms stets in den Tank einfließendes Öl repräsentierten. Somit entspricht der Tank einem Volumenknoten in Bezug auf das Bild 01. Für eine Temperaturbetrachtung des Tanks, kann dem Tankmodell die zeitliche Veränderung der Fluidtemperatur aufgrund der Änderung der Enthalpie unter Verwendung der Energiegleichung hinzugefügt werden /AME15/; /Bau01/; /DSH39/. Die Energiegleichung umfasst dann die temperatur- und druckabhängige Dichte und die Wärmekapazität des Fluids /AME15/. Ein erweitertes Berechnungsmodell zur dynamischen Berechnung fester Partikel in einem Hydrauliksystem wurde von Dombrowski /Dom14/ vorgestellt. Er entwickelte die Grundkonzepte in Form mathematischer Gleichungen für die möglichen Partikelquellen und Partikelsenken, einschließlich des Tanks als Absetzbecken in Fluidtechniksystemen. In diesem Beitrag wird eine Methode zur Modellierung der komplexen Luftabscheidefunktion von Hydrauliktanks vorgestellt, damit das entwickelte Modell zu den Tankmodellen nach dem Stand der Technik hinzugefügt werden kann. Hierfür wurde ein DIN-Hydrauliktank in Betracht gezogen. Die unterschiedlichen Größen, Positionen oder Einbauten ergeben einen neuen Tank, der die Entwicklung seines spezifischen Tankmodells erfordert. 4. KONZEPT DES LUFTABSCHEIDUNGSMODELLS Bisher wurde ein Hydrauliktank anhand der in Abschnitt 3 beschriebenen Gleichungen modelliert. Zur Abbildung der Luftabscheidung in einem Hydrauliktank fehlen jedoch Modelle in der eindimensionalen Simulation. Die Grundlagen der Systemfunktionen, die bisher diskutiert wurden, können durch einfache physikalische Berechnungsgleichungen beschrieben werden. Die Luftabscheidung in einem Tank ist jedoch sehr komplex, sodass eine physikalische Beschreibung des Verhaltens des Systems nicht möglich ist. Obergrenze Es existiert eine Vielzahl von Wechselwirkungen, die bei der Modellierung berücksichtigt werden müssen. Dies schließt die Impulsgleichung der Ölströmung in Bezug zu den Blasen bzw. die Interaktionen zwischen den Blasen und dem Ölfilm zwischen den Blasen ein. Zur Modellbildung ist deshalb die Verwendung einer empirischen Methode zur Untersuchung des Verhaltens des Systems und die Anpassung eines mathematischen Modells an die Systemantworten bei den Parametervariationen zielführend. Die Systemantworten werden durch praktische Experimente oder CFD-Simulationen erzeugt. Als Ergebnis dieser Modellierung wird die ganze Strömung im Tank als System durch eine mathematische Gleichung ersetzt. Die Ein- und Ausgänge des Systems werden als Einund Ausgänge der Gleichung angesehen. Ein Hydrauliktank ist eine Komponente, die zwischen anderen Komponenten eines Hydrauliksystems liegt. So sind der Einlass und der Auslass des Tanks jeweils der Aus- und Eingang der angeschlossenen Komponenten. Intern verhält sich der Tank wie ein größenvariabler Volu- 30 O+P Fluidtechnik 2022/05 www.oup-fluidtechnik.de

HYDRAULIKTANKS menknoten, wobei sich der Druck aus der Füllhöhe des Tanks berechnet. Bild 03 stellt die grundsätzliche modulare Beschreibung des Tanks hinsichtlich der Luftabscheidung als ein Simulationselement und die angeschlossenen Komponenten dar. Im Folgenden wird eine Modellierungsmethode vorgestellt, die die Luftabscheidung in Form einer mathematischen Gleichung darstellbar macht. Das resultierende Modell zur Luftabscheidung ist ein Metamodell und repräsentiert den Luftanteil am Auslass des Tanks (Zielgröße) als Funktion der Einflussgrößen und Eingangsparameter. Das Tankmodell wird abschließend zum Funktionsnachweis in DSHplus implementiert. 5. MODELLIERUNGSANSATZ 5.1 METAMODELL 03 Modulare Beschreibung des eindimensionalen Tankmodells Ein Metamodell beschreibt eine mathematische Näherung, die das Verhalten eines anderen Modells nachbildet /Bar15/. 04 Mit dem realen System oder seinem physikalischen Modell ist es normalerweise aufgrund seiner Komplexität, Unausführbarkeit, Kosten oder anderer Einschränkungen unmöglich oder unerwünscht, das System im Kontext mit anderen Systemen zu betrachten. Deshalb werden häufig weitere Vereinfachungen angewendet, d. h. es wird ein vereinfachtes Modell aus dem komplexen Modell erstellt /Bar98/, um z. B. kürzere Rechenzeiten zu erreichen. Ein Metamodell wird basierend auf einem Datensatz von Eingangsvariablen und -parametern (Faktoren) und den entsprechenden Antworten des detaillierten Originalmodells erstellt. Diese Faktorkombinationen werden als Trainingsdaten bezeichnet. Der mehrdimensionale Raum, der aus dem Einstellbereich aller Faktoren erstellt wird, wird als Faktorraum bezeichnet /Sie17/. Eine allgemeine Form des Metamodells ist in Gl. 5–1 gegeben. wobei y die Antwort aus dem Originalmodell, ŷ die vorhergesagte Ausgabeantwort aus dem Metamodell und ε den Approximationsfehler repräsentieren /Ryb17/. Die Metamodellierung besteht darin, Wege zur Modellierung von ŷ und ε zu finden /Bar98/. 5.2 METAMODELLIERUNG In diesem Abschnitt wird die Entwicklung eines multivariaten Metamodells der Luftabscheidung eines Hydrauliktanks als ein partikuläres System demonstriert. Bei der Entwicklung eines Vorgehen zur Modellierung der Luftabscheidung eines Hydrauliktanks Metamodells muss eine Abfolge verschiedener voneinander abhängiger Aufgaben ausgeführt werden /Wei96/. Das nachfolgende Bild 04 gibt einen Überblick über das Vorgehen der Metamodellbildung der Luftabscheidung eines Hydrauliktanks. Das angewendete Vorgehen ist vergleichbar zu der in den Arbeiten von Madu /Mad90/, Weiser /Wei96/, Palanikumar / Pal06/ und Barton /Bar15/ dargelegten allgemeinen Abfolge der Entwicklungsschritte, die zum Erstellen von Metamodellen erforderlich sind. Einfluss- und Zielgrößen: Im ersten Schritt der Metamodellentwicklung werden, gemäß Madus Empfehlung /Mad90/, die Systemgrenzen und der Prozess identifiziert, um die Einflussgrößen und ihre geeigneten Bereiche oder Stufen zu bestimmen oder zu approximieren. Hierzu werden die theoretische Analyse und die Ergebnisse aus der Literatur herangezogen. Darüber hinaus werde auch die interessierende Ausgangsvariable (Zielgröße) identifiziert. www.oup-fluidtechnik.de O+P Fluidtechnik 2022/05 31

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