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O+P Fluidtechnik 6/2022

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O+P Fluidtechnik 6/2022

HYDRAULIKTANKS FORSCHUNG

HYDRAULIKTANKS FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG PEER REVIEWED MODELLIERUNG DER LUFTABSCHEIDUNG IN HYDRAULIKTANKS – EIN METAMODELLANSATZ TEIL 2 VON 2 Die Bestimmung des Luftabscheidevermögens eines Hydrauliktanks ist wichtig für ein hydraulisches System. Bisher fehlen jedoch die hierzu notwendigen Berechnungsmethoden. Im Rahmen dieser Veröffentlichung wird die Modellierung der Luftabscheidung eines Hydrauliktanks auf Basis eines mathematischen Ansatzes präsentiert. αααα LLLLLLLLLLLLLLLL,AAAALLLLAAAA = ffff XXXX, ̂ββββ 30 O+P Fluidtechnik 2022/06 www.oup-fluidtechnik.de

HYDRAULIKTANKS 6.3 VERSUCHSPLAN Da es eine große Anzahl an Einflussgrößen gibt, wurde die Methode der statistischen Versuchsplanung (Design of Experiment) verwendet, um den Versuchsaufwand zu verringern. Bei den im Rahmen dieser Veröffentlichung verwendeten Computerexperimenten (CFD Simulationen) gibt es im Gegensatz zu Prüfstands-Experimenten keine Einschränkung bei der Auswahl der Werte für die Einflussgrößen. Deshalb eignen sich diese hervorragend für die Verwendung eines Testplans, der die Entwurfspunkte im Entwurfsraum bestmöglich verteilt. Deshalb wurde das sogenannte „raumfüllende Design“ ausgewählt. Aus den vorhandenen Methoden des raumfüllenden Designs wurde der „FFF“-Algorithmus (schneller, flexibler Füllungs-Algorithmus; engl.: Fast Flexible Filling Design) verwendet. Die Versuchsplanung mit dieser Methode wurde mit der „Pro-Version“ der „JMP“-Software konstruiert. Lekivetz et al. /Lek15/ zeigten, dass der FFF-Algorithmus im Vergleich zu den drei bekannten DoE Methoden (Minimax Design, uniform Design und orthogonal maximin Latin hypercube Design) zu einem hervorragenden raumfüllenden Design führt. 6.4 TANKMODELL Zur Modellierung des Tanksystems wurde eine polynomiale Regression (PR) verwendet. Die PR-Modellierung, insbesondere das Polynom zweiter Ordnung, wird als „Response Surface Methodology (RSM)“ bezeichnet und wurde von einer Vielzahl von Forschern zur Modellierung komplexer technischer Systeme, Prozesse oder Operationen, sowie deren multidisziplinären Designbzw. Parameteroptimierungen verwendet (/Eng93/, /Sim98/, /Suk04/, /Pal06/, /Rou09/, /Dat10/, /Pen14/, /Moh16/). Ein polynomiales Metamodell n-ter Ordnung für k Einflussgrößen kann als Gl. 6-9 ausgedrückt werden: 07 08 Zielgröße in Abhängigkeit der signifikanten Einflussgrößen 1D-Simulationsmodell zum Test des Tank-Metamodells Hilfe der „Methode der kleinsten Fehlerquadrate“ minimiert, werden die Koeffizienten β aller Modellterme über die Gleichung (Gl. 6-12) bestimmt. Für die Modellbildung wurde eine polynomiale Regression vierten Grades berücksichtigt. Das Setzen der Einflussgrößen in der polynomialen Gleichung führt zu Gl. 6-10. Das vollständige polynomiale Modell vierter Ordnung enthält lineare, quadratische, kubische und quartische Terme für acht quantitative Einflussgrößen sowie die Interaktionsterme. Diese Regression hat ursprünglich 61 Terme, die als Basisfunktionen bezeichnet werden. 80 Entwurfspunkte wurden im Entwurfsraum mit Hilfe der Methode des raumfüllenden Designs geplant. Die Simulationen wurden durchgeführt, um die Systemantwort zu berechnen. Werden die Approximationsfehler ε in Gl. 6-11 mit Das Metamodell wurde nach der Normierung der Einflussgrößen entwickelt. Dabei wurden die Datenwerte entsprechend ihrem Maximal- und Minimalwert so transformiert, dass sie zwischen -1 und 1 liegen. Gl. 6-13 zeigt das Normieren einer Einflussgröße. www.oup-fluidtechnik.de O+P Fluidtechnik 2022/06 31

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