O+P Fluidtechnik 6/2022

HYDRAULIKTANKS FORSCHUNG

HYDRAULIKTANKS FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG PEER REVIEWED Eine weitere durchgeführte Transformation ist die „Box-Cox-Transformation“, bei der die Zielgröße transformiert wurde. Da der Luftanteil stets positiv ist, wurde die Quadratwurzel-Transformation für den Luftanteil der austretenden Strömung angesehen. Das bedeutet, dass nicht die Zielgrößen als solche, sondern die jeweiligen Quadratwurzeln der Zielgrößen des Datensatzes als Trainingsdaten der Regression verwendet wurden. Nach der Modellbildung wird der Wert der Zielgröße wieder quadriert. Dies führt nicht nur zu den geringsten Residuen, sodass das Modell die Zielgröße genauer berechnen kann, sondern es werden ebenfalls negative Ergebnisse ausgeschlossen. Eine große Anzahl der Modellterme trägt das Risiko einer Überanpassung, wodurch die Vorhersagekraft des Modells für neue Kombinationen der Einflussgrößen verringert wird. Die Auswahl eines einfachen Modells ist jedoch für die Abbildung eines derart komplexen Zusammenhangs nicht sinnvoll, da dies zu einer schlechten Anpassung an die Trainingsdaten führt. Dieser Konflikt wurde durch Auswahl signifikanter Terme mit Hilfe des Verfahrens „Sequentielle Rückwärts Selektion“ beseitigt. Die Methode verwendet Gütekriterien zur Auswertung der Modelle. Eines dieser Kriterien ist das Bestimmtheitsmaß, das in Abschnitt 6.5 erklärt wird. /Sie17/ Zur Bestimmung der Signifikanz einer Basisfunktion wurde der sogenannte p-Wert berechnet. Diese statistische Kenngröße bezeichnet die Irrtumswahrscheinlichkeit für die Ablehnung der Hypothese eines Nullkoeffizienten β = 0 (Nullhypothese) für die Basisfunktion. Das Signifikanzniveau wurde auf 5 % gesetzt, was bedeutet, dass die Terme mit einem p-Wert kleiner als 0,05 als signifikant angesehen wurden. Nach der Entfernung der redundanten Basisfunktionen wurde ein Metamodell mit zehn Termen erlangt. Diese Basisfunktionen und die Koeffizienten k i nach der Normierung der Einflussgrößen n i sind in Tabelle 02 gegeben. Die Metamodellgleichung ergibt sich aus Gl. 6-14 unter Verwendung der in der Tabelle angegebenen Werte. Tab. 02: Basisfunktionen und ihre Koeffizienten nach der Normierung auf die transformierte Zielgröße i Basisfunktion Koeffizient ß i Normiert N i 0 Konstante 0,186881 1 v Öl,Ein -0,00363 ((v Öl,Ein - 2,997208)/0,992405) 2 Q Öl 0,005064 ((Q Öl - 300,5922)/177,7533) 3 α Luft,Ein 0,081681 ((α Luft,Ein - 0,049962)/0,049655) 4 υ Öl 0,009767 ((υ Öl - 162,3146)/155,5964) 5 d B -0,00286 ((d B - 0,054942)/0,044714) 6 Q Öl . υ Öl -0,00558 N 2 . N 4 7 α Luft,Ein . υ Öl 0,004101 N 3 . N 4 8 9 0,027916 -0,04927 In diesem Modell sind fünf Einflussgrößen signifikant. Die Wirkung dieser Einflussgrößen auf die Zielgröße wurde grafisch in Bild 07 dargestellt. In diesem sogenannten Effekt-Diagramm / Sie17/ drückt die Differenz zwischen dem obersten und untersten Punkt der resultierenden Kurve den Effekt der Einflussgröße aus /CRG20/. Aus diesem Bild ist zu erkennen, dass die Einflussgröße α Luft,Ein den stärksten Effekt hat. Die Vertrauensbereichsgrenzen jeder Kurve wurden mit schwarz gestrichelten Kurven angezeigt. 6.5 MODELLGENAUIGKEIT Zur Beurteilung der Angemessenheit eines Regressionsmodells wird häufig das sogenannte Bestimmtheitsmaß R 2 verwendet. Dieses bezeichnet eins minus das Verhältnis von der Quadratsumme der Abweichungen der tatsächlichen Werte gegenüber den Modellwerten aller Trainingsdaten (Residuen) zu der gesamten Quadratsumme (Gl. 6-15). Die Residuen SS E und die gesamte Quadratsumme SS T sind in Gl. 6-16 bzw. Gl. 6-17 gegeben. / Mon03/ m ist die Anzahl der Trainingsdaten. y i bezeichnet den beobachteten Wert, ŷ i den vorhergesagten Wert und ӯ den globalen Mittelwert aller Trainingsdaten. Die Regressionsgenauigkeit R 2 beträgt daher 99,6 %. 7. IMPLEMENTIERUNG IN DSHPLUS Der Test des Metamodells erfolgt mit der 1D-Simulationsoftware DSHplus. DSHplus verfügt über eine Bibliothek zur Partikelsimulation, die auch zur Simulation einer Luftblasenverteilung verwendet werden kann. Das Simulationsmodell (Bild 08, linker Teil) besteht aus einer Pumpe, einem DBV, einer Lastdrossel, einem Bauteil zur Luftzugabe, Leitungen und dem Tank mit Luftabscheidung. Der rechte Teil von Bild 08 zeigt den Parameterdialog des Tanks, der als NG 630 parametriert ist. Das zugehörige polynomiale Metamodell (Gl. 6-14), inklusive der Koeffizienten aus Tabelle 02, wird als Gleichungsausdruck eingeben. Die zweite Seite des Parameterdialogs dient zu Vorgabe der Randbedingungen des Metamodells aus Tabelle 01. Unmittelbar nach Simulationsstart wird die Pumpe angefahren und fördert einen konstanten Volumenstrom von 30 l/min, sodass das Öl während der 600 s Simulationszeit kontinuierlich durch den Tank zirkuliert. Nach 8 s wird dem Tank für die Dauer von 10 s ein Luftmassenstrom zugeführt, der in 10 Blasenklassen mit den Radien 0,01 mm bis 0,1 mm unterteilt ist. Damit zu Beginn der Simulation alle Blasenklassen die gleiche Blasenkonzentration enthalten, wird eine homogene Blasenverteilung verwendet. In 32 O+P Fluidtechnik 2022/06 www.oup-fluidtechnik.de

HYDRAULIKTANKS 09 Testsimulation mit homogener Blasenverteilung Formelzeichen A B Blasenoberfläche m 2 A Tank Querschnitt des Tanks m 2 C D Widerstandsbeiwert - F A Auftriebskraft N F G Schwerkraft N F W Widerstandskraft N H Ölstand m Q Volumenstrom l/min Q Aus Volumenstrom am Auslass l/min Q Ein Volumenstrom am Einlass l/min Q Luft Luftvolumenstrom l/min Q Öl Ölvolumenstrom l/min R 2 Bestimmtheitsmaß - den Testsimulationen wird geprüft, ob das Metamodell die unterschiedlichen Blasengrößen richtig abscheidet. Bild 09 präsentiert die Ergebnisse der ersten Testsimulation. Zur Analyse werden die Blasenradien 0,03 mm (blau), 0,06 mm (rot) und 0,09 mm (grün) betrachtet. Entsprechend Bild 08 repräsentieren die Werte V4 (helle Farbgebung) die Einlaufseite des Tanks und die Werte V5 (dunkle Farbgebung) den Tankauslauf. Da die Luftmenge unmittelbar dem Öl im Tank zugeführt wird, steigen zu Beginn der Simulation zunächst die Konzentrationen im Tankablauf. Im weiteren Verlauf der Simulation fließt das mit ungelöster Luft angereicherte Öl durch die Pumpe, über die Drossel und zurück zum Tank. Erkennbar ist dies am zeitlich versetzten Anstieg der Konzentrationen am Knoten V5. Um eine Referenz für die Abscheideleistung des Metamodells zu erhalten, erfolgt die Simulation zunächst ohne Luftabscheidung (gestrichelte Kurven in der Ergebnisgrafik von Bild 09). Es ergibt sich eine homogene Durchmischung des Öls mit Luftblasen, die während der gesamten Simulationsdauer konstant bleibt. Der Dialog rechts oben in Bild 09 präsentiert die Konzentration der Luftblasenklassen im Knoten V5 kurz nach dem Beginn der Simulation. Die zweite Testsimulation erfolgt mit eingeschalteter Luftabscheidung. In der Ergebnisgrafik im linken Teil von Bild 09 ist deutlich zur erkennen, dass die Luftblasenkonzentration während der Simulation, durch das Abscheiden der Luftblasen im Tank, kontinuierlich sinkt. Die Konzentrationsverteilung am Ende der Simulation wird durch den Dialog rechts unten in Bild 09 dargestellt. Die beiden Konzentrations-Dialoge haben die gleiche Skalierung, sodass direkt ersichtlich ist, dass während der 600 s Simulation der größte Teil der zugefügten Luft wieder aus dem Öl abgeschieden wurde. Allerdings ist in der Darstellung der Konzentrationen nur schwer zu erkennen, wie die Abscheiderate vom Blasenradius abhängt. Aus diesem Grunde ist eine Zoom-Ansicht der letzten 10 s der Ergebnisgrafik in Bild 09 dargestellt. In der Zoom-Ansicht ist ein deutlicher Abstand zwischen den Kurven der drei Blasenradien zu erkennen. Die niedrigste Konzentration haben die 0,09 mm Blasen. Diese Blasengröße wird somit am besten durch den Tank abgeschieden. Die kleinen 0,03 mm Blasen haben die höchste Konzentration. Diese Blasen werden also deutlich langsamer durch den Tank (das Metamodell) abgeschieden. Beide Befunde decken sich mit der Analyse der Wirkung der Einflussgröße Blasendurchmesser (Bild 07), womit gezeigt ist, dass das Metamodell die trainierten CFD-Ergebnisse im Kontext der 1D-Simulation korrekt wiedergibt. Die Differenz zwischen der jeweils hellen und dunklen Kurvenfar- Re B Reynolds-Zahl der Blase - SS E Residuenquadratsumme - SS T Gesamte Quadratsumme - V B Blasenvolumen m 3 X Matrix der Einflussgrößen - d B Blasendurchmesser m g Erdbeschleunigung m/s 2 k Anzahl der Einflussgrößen - m Anzahl der Trainingsdaten - n Ordnung des Polynoms - p Druck Pa p Aus Auslassdruck Pa p Tank Tankdruck Pa t Zeit s v B Geschwindigkeit der Blase m/s v Öl,Ein Ölgeschwindigkeit am Einlass m/s x Einflussgröße - y Beobachtung (tatsächlicher Wert) - ŷ Modellvorhersage - ӯ Mittelwert der Ausgangsgrößen für alle - Trainingsdaten α Luft Luftanteil - α Luft,Aus Luftanteil am Auslass - α Luft,Ein Luftanteil am Einlass - α Luft,Aus Modellvorhersage für den Luftanteil am - Auslass β Koeffizient des Modellterms - ε Approximationsfehler - η Öl Dynamische Viskosität des Öls Pa.s υ Öl Kinematische Viskosität des Öls m 2 /s ρ B Dichte der Blase Kg/m 3 ρ Luft Luftdichte Kg/m 3 ρ Öl Öldichte Kg/m 3 www.oup-fluidtechnik.de O+P Fluidtechnik 2022/06 33