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O+P Fluidtechnik 7-8/2022

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O+P Fluidtechnik 7-8/2022

DICHTUNGEN FORSCHUNG UND

DICHTUNGEN FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG PEER REVIEWED 02 Schematische Darstellung von Kontaktmodell und viskoelastischer Reibung nach Persson /Per01/. Abbildung nach /Ang20/ Kontaktmodell nach Persson /Per05/ vermehrt Anwendung gefunden. Auf das Kontaktmodell nach Persson wird in Kapitel 3 näher eingegangen. AUFBAU DES SIMULATIONSMODELLS Um Reibung und Verschleiß translatorischer Dichtungen akkurat abbilden und vorhersagen zu können, wurde am Institut für fluidtechnische Antriebe und Systeme (ifas) der RWTH Aachen die dynamische Dichtungssimulation „ifas-DDS“ entwickelt. Da die physikalischen Modelle zur Beschreibung der einzelnen Phänomene im Dichtkontakt analytisch nicht lösbar sind, wird auf numerische Verfahren zurückgegriffen. Abbildung 1 zeigt den prinzipiellen Aufbau und die einzelnen Bestandteile des Simulationsmodells. Das Modell basiert auf der kommerziellen FEM-Software Abaqus, das die Möglichkeit bietet, die Standardfunktionen des Programms durch spezialisierte User-Subroutinen zu ergänzen. Letztere werden bei der ifas-DDS genutzt, um insbesondere die Kontaktmechanik und das Verhalten des Fluids im Dichtspalt korrekt abzubilden. Eine detaillierte Beschreibung über den Aufbau des Modells erfolgte in /Ang20/. Im Folgenden wird ein kurzer Überblick über die einzelnen Bestandteile des Simulationsmodells gegeben. DEFORMATION Idealisiert: Vollständiger Kontakt Erhöhung der Vergrößerung Feinere Auflösung des realen Kontakts Elastomer Viskoelastischer Reibanteil Niederfrequente Oszillation Zur Abbildung der Geometrie und Verformung der Dichtung wird ein FEM-Modell erstellt. Dieses bildet die makroskopische Deformation der Dichtung ab. Insbesondere die initialen Deformationen durch Kräfte und Spannungen, die beim Einbau der Dichtung oder durch anliegende Fluiddrücke entstehen, werden damit dargestellt. Zudem wird die Verformung der Dichtung auch vom Fluid im Dichtspalt und der Gegenfläche beeinflusst, die beide sowohl Spannungen normal als auch tangential zur Kontaktfläche beitragen. Die Normalspannungen durch das Fluid werden vom hydrodynamischen Druckaufbau unter der Dichtung hervorgerufen. Zudem verursacht die Scherung des Fluids bei Bewegung der Gegenfläche Flüssigkeitsreibung, die tangentiale Spannungen an der Dichtung verursachen. Falls der hydrodynamische Druckaufbau im Dichtspalt nicht ausreicht, um die Rauheiten der beiden Oberflächen vollständig zu trennen, kommt es zu Festkörperkontakt im Dichtspalt. Dieser verursacht wiederum eine Normalspannung, die abhängig von der mittleren Spalthöhe im Bereich der scheinbaren Kontaktfläche ist, und eine Hochfrequente Oszillationen Raue Gegenfläche Schubspannung, die sowohl die adhäsive als auch die viskoelastische Dissipation beschreibt. Das FEM-Modell berechnet aus all diesen Spannungen die deformierte Geometrie. Da die Form der Geometrie unter anderem die Spalthöhe vorgibt, die wiederum einen Einfluss auf den Festkörperkontakt und den Fluiddruckaufbau hat, sind für gewöhnlich mehrere Iterationsschritte nötig, um das Kräftegleichgewicht zu lösen. Die Berechnung von Festkörper- und Fluideinfluss wird in den beiden folgenden Unterkapiteln näher beschrieben. FESTKÖRPERKONTAKT Durch den Festkörperkontakt entstehen im Dichtspalt sowohl tangentiale als auch normale Spannungen. Im Simulationsmodell werden diese beiden Effekte durch das Kontaktmodell nach Persson berücksichtigt. Dieses Unterkapitel liefert einen kurzen Abriss über das Modell. Im Gegensatz zu den meisten auf der Hertzschen Kontaktmechanik basierenden Modellen werden beim Kontaktmodell nach Persson keine Annahmen bezüglich der Größe und Verteilung der Asperiten getroffen. Stattdessen fließt in das Kontaktmodell direkt die spektrale Leistungsdichte der Oberfläche ein. Diese ergibt sich als Betragsquadrat der Fourier-Transformation des Oberflächenmessschriebs. Dadurch, dass die raue Oberfläche als Überlagerung verschiedener Wellenlängen betrachtet wird, werden Rauheiten auf allen Längenskalen berücksichtigt. Der Ansatz des Modells besteht darin, den Kontakt zunächst makroskopisch, unter Vernachlässigung aller Rauheiten unterhalb einer bestimmten Wellenlänge, zu betrachten, sodass scheinbar vollständiger Kontakt beider Oberflächen herrscht. Die Spannung ist in dieser idealisierten Betrachtung überall im Kontakt gleich der Nennspannung. Werden nun kontinuierlich weitere Längenskalen hinzugezogen, ergibt sich eine detaillierte Auflösung der Kontaktfläche, sodass zunehmend Bereiche ohne direkten Kontakt entstehen. Werden nun wiederum weitere Längenskalen betrachtet, entstehen dort, wo bisher scheinbar vollständiger Kontakt vorlag, erneut Bereiche ohne Kontakt der Oberflächen. Außerdem ergibt sich dadurch auch eine ungleichmäßige Spannungsverteilung. Folglich liegen lokal auch Spannungen oberhalb der Nennspannung vor. Wird die Auflösung bis auf die kleinste auf der Oberfläche auftretende Wellenlänge vergrößert, ergeben sich die tatsächliche Spannungsverteilung und die reale Kontaktfläche. Letztere gibt den Teil der Oberfläche an, der sich tatsächlich im Kontakt mit der Gegenfläche befindet. Das Prinzip des Modells ist in Abbildung 2 (links) skizziert. /Per01/ Es hat sich gezeigt, dass das Persson-Kontaktmodell die Spalthöhe im Kontakt zwischen einem Elastomer und einer rauen Oberfläche in sehr guter Übereinstimmung zu experimentell bestimmten Werten beschreibt. Im Vergleich dazu waren die auf der hertzschen Kontaktmechanik basierenden Ansätze nicht imstande, qualitativ richtige Vorhersagen zu liefern /Lor12/. Dennoch findet beispielsweise das Greenwood-Williamson-Kontaktmodell noch immer Anwendung, da es weniger detaillierte Informationen über die Oberfläche benötigt. Die Festkörperreibung von Elastomeren auf rauen Oberflächen setzt sich – bei Vernachlässigung von Verschleiß – aus zwei Antei- 32 O+P Fluidtechnik 2022/07-08 www.oup-fluidtechnik.de

DICHTUNGEN len zusammen: dem adhäsiven und dem viskoelastischen. Der adhäsive Anteil der Reibkraft F ad ergibt sich als Produkt der realen Kontaktfläche A real und der adhäsiven Schubspannung τ f . Die adhäsive Schubspannung τ f hängt wiederum unter anderem von der Relativgeschwindigkeit, der Temperatur und den verwendeten Werkstoffen ab. Das Kontaktmodell nach Persson verfolgt für den viskoelastischen Reibanteil F visc einen Ansatz ähnlich zur Theorie von Klüppel und Heinrich /Klü00/. Die viskoelastische Reibung entsteht infolge von oszillierenden Verformungen innerhalb des Elastomers, die durch die Relativbewegung der rauen Oberfläche hervorgerufen wird /Tiw18/. Abhängig von Wellenlänge und Amplitude der Rauheiten ergeben sich Oszillationen unterschiedlicher Frequenz. Abbildung 2 (rechts) zeigt, wie Rauheiten mit kleiner Wellenlänge hochfrequente Oszillationen verursachen, wohingegen Rauheiten von größerer Wellenlänge und Amplitude zu Oszillationen mit niedrigerer Frequenz und höherer Amplitude führen. Elastomere verfügen typischerweise über eine interne Dämpfung, die durch den Imaginärteil des komplexen frequenz- und temperaturabhängigen E-Moduls E(ω) abgebildet wird. Durch diese Dämpfung wird infolge der oszillierenden Verformungen innerhalb des Materials Energie dissipiert, was sich als viskoelastischer Anteil der Reibkraft zeigt. Dabei ist der Einfluss aller Längenskalen der Oberflächenrauheit auf die Reibkraft gleichermaßen bedeutend. /Per01/ Die Implementierung des Modells erfolgt in der User-Subroutine User Interaction (UINTER) mithilfe von Kennfeldern und Polynominterpolationen, die vor Beginn der eigentlichen Simulation erstellt werden. Dies dient dazu, die teils aufwendige Berechnung des Festkörperkontakts von der FEM-Berechnung zu entkoppeln und so Rechenzeit während der Hauptrechenschritte einzusparen. Details zur Implementierung sind beispielsweise in /Ang19a/ beschrieben. Falls nur ein enger Geschwindigkeitsbereich betrachtet wird, besteht eine mögliche Vereinfachung der Kontaktmechanik darin, die Geschwindigkeitsabhängigkeit der Festkörperreibung zu vernachlässigen und von einer konstanten Schubspannung τ konst auf der gesamten realen Kontaktfläche A real auszugehen. Daraus ergibt sich die folgende Beziehung für die gesamte Schubspannung durch Festkörperreibung τ Festkörper mit Bezug auf die scheinbare Kontaktfläche A scheinbar /Ang20/: FLUIDDRUCKVERTEILUNG Zur Beschreibung des Fluiddrucks p im Dichtspalt wird die Reynoldsgleichung verwendet. Diese beschreibt den Druckaufbau in engen Spalten und ist in Gleichung (3) dargestellt. Dabei stehen η und ρ für die Viskosität bzw. Dichte des Fluids und h für die lokal gemittelte Höhe des Schmierspalts. Die räumliche Koordinate x gibt die axiale Position entlang der Gegenfläche an, wogegen t die zeitliche Koordinate bezeichnet. Zusätzlich wurde die Reynoldsgleichung um ein Kavitationsmodell ergänzt. Dieses ist nötig, da die Lösung der Reynoldsgleichung häufig zu negativen Drücken im divergenten Teil des Dichtspalts führt. Diese negativen Drücke sind physikalisch unplausibel, da sich in der Realität bei Unterschreiten des Dampfdrucks p Dampf eine gasförmige Phase bildet, in der der Druck gleich dem Dampfdruck ist. Die Dichte dieses Phasengemisches ist abhängig vom gasförmigen Anteil. Dieser Effekt wird auch als Kavitation bezeichnet. In vergangenen Untersuchungen hat sich zwar gezeigt, dass Kavitation beim Gleiten eines hinreichend weichen Zylinders die stationäre Reibkraft nur geringfügig beeinflusst /Per09/. Allerdings wird erwartet, dass die Kavitation mindestens bei der Berechnung von Verschleiß nicht vernachlässigt werden kann. Da die Reynoldsgleichung nur Ableitungen des Drucks enthält und somit keine Informationen über den absoluten Wert des Drucks berücksichtigt, kann sie den beschriebenen Effekt nicht allein abbilden. Dazu wird in der ifas-DDS das Kavitationsmodell nach Jakobsson, Floberg und Olsson (JFO) verwendet /Jak57/, /Ols65/. Die Implementierung basiert auf dem Algorithmus von Woloszynski et al /Wol15/. Dazu wird die Reynoldsgleichung um den Kavitationsanteil θ ergänzt, der den Anteil des gasförmigen Fluids beschreibt, wobei 0≤θ

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