O+P Fluidtechnik 9/2023

BERECHNUNGSMODELLE

BERECHNUNGSMODELLE Tabelle 03: Zustandsgrössen von H 2 im engsten Querschnitt für p 1 = 500 bar, R H2 = 4124 J/kg ∙ K Im engsten Querschnitt Zustandsgrößen H 2 Reales Gas /15/ H 2 Ideales Gas mit Gl. (18) Druck = 238.5 bar Temperatur = -36.1 °C p 1 = 1000 bar wird eine maximale Abweichung von 6.7 % ermittelt. Dieser Wert ist akzeptabel, da eine geringfügige Verschiebung des Übergangs zwischen überkritischem und unterkritischem Strömungsbereich einen deutlich geringeren Einfluss auf die Durchflusscharakteristik hat im Vergleich zum kritischen Leitwert C. Wenn genauere Angaben für C und b im Hochdruckbereich erforderlich sind, wird die iterative Ermittlung der Zustandsgrössen im engsten Querschnitt, Bild 09, empfohlen. Für das kritische Druckverhältnis b kann folgende Näherung verwendet werden, Bild 15. b = 0.86 ∙ 0.294 = 0.253 Der überkritische Massenstrom ergibt sich nach Gl. (4) zu BEISPIEL 2 Gegeben: wobei die Temperaturkorrektur entfällt und für die Dichte und b = 0.294 für Luft bei p 1 = 7.5 bar (abs.) und T = 20 °C. Gesucht wird der maximale Massenstrom H 2 bei p 1 = 500 bar und T = 20 °C. Mit Gl. (15) erhält man den C – Wert für Wasserstoff bei 14.2 bar: Im nächsten Schritt wird die Korrektur für den Druck von 500 bar ermittelt mit Hilfe der Zustandsgrössen im engsten Querschnitt, Tabelle 03, nach Flussdiagramm Bild 09. oder mit der Näherung, Bild 12, führt dies zu einem Korrekturwert von 0.93 verwendet wurde. Für unterkritische Strömungsverhältnisse erhält man mit Gl. (5), in Abhängigkeit vom jeweiligen Druckverhältnis p 2 ⁄ p 1 , den entsprechenden Massenstrom. 7. VERGLEICH C, B- MODELL UND K V -WERT Das C, b-Modell hat den Vorteil, dass es die gewünschte Massenstrom-Kennlinie eines Ventils in Abhängigkeit vom Druckverhältnis im gesamten Arbeitsbereich abbilden kann. Diese Kenntnis vom Massenstrom ist insbesondere für Wasserstoff-Applikationen, wie z. B. bei der Auslegung von Wasserstoff-Tankstellen von grösster Wichtigkeit. Für eine erste Abschätzung können die Korrekturwerte, Bild 12 und Bild 15 verwendet werden. Ein K v -Wert bietet diesen Vorteil nicht. Zudem führt dieser zu einem Volumenstrom, der dann mit der Dichte in einen Massenstrom umgerechnet werden muss. Die Berechnung eines Massenstroms mit Hilfe des K v -Wertes kann bis zu einer Abweichung von 20 % gegenüber dem C, b-Modell führen. FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG Tabelle 04: Vor- und Nachteile beider Modell-Ansätze in der Gegenüberstellung Durchfluss Luft Kennlinie Luft Nachteile / Vorteile k v - Wert C, b-Modell Beschreibt einen Volumendurchfluss, der anschließend in einen Massenstrom umgerechnet werden muss; ein Volumenstrom, der mit k v berechnet wird, ist auch vom Vordruck abhängig Das kritisches Druckverhältnis, meist als konstant angenommen mit b = 0.5, schränkt die Gültigkeit stark ein Beschreibt einen Massenstrom, ohne den "Umweg" über einen Volumenstrom; der C und b-Wert ist im Niederdruckbereich unabhängig vom Vordruck Gültig für alle möglichen Ventil-Bauformen; b wird experimentell (oder mit FEM-Simulation) im Niederdruckbereich ermittelt Übertragbarkeit auf Gase im Niederdruck VDI/VDE 2173 /4/ möglich, jedoch umständlich Einfach handhabbar Übertragbarkeit in den Hochdruckbereich Mit Gleichungen nach /4/ nur punktuell möglich Mit Realgasdaten für den ganzen Kennlinienbereich Druckabfall über dem Ventil Nach VDI/VDE 2173 /4/ nicht möglich, da Kennlinien über das Verhältnis vom Ventilhub dargestellt werden Einfache Ermittlung aus der Kennlinie ∆p=p 1 (1 – p 2 ⁄p 1 ) 34 O+P Fluidtechnik 2023/09 www.oup-fluidtechnik.de

BERECHNUNGSMODELLE 14 Kritisches Druckverhältnis b p auf in bar Basis der Realgaseigenschaften von Wasserstoff ohne Geometrieeinfluss 15 Korrekturfaktor für das kritische Druckverhältnis b für H 2 im 1 0,99824595 10 0,99538655 Druckbereich bis 1000 bar 12 0,99475262 Kritisches Druckverhältnis b 14,218 von Wasserstoff 0,99405019 Korrekturfaktor für das kritische Druckverhältnis b 0,6 0,5 20 0,99222185 16 30 0,99348628 0,98906872 1,00 0,95 40 0,98592639 0,90 0,4 45 0,98435923 50 0,98279477 0,85 0,3 200 0,93774591 300 0,91066832 0,80 0.86 0,2 bbbb mmmmmm = 2 κκκκ κκκκ−1 400 0,88627615 b 0,75 κκκκ +1 500 0,86439595 600 0,84476789 0,70 0,1 700 0,82713898 0,65 800 0,81128184 0,0 0,60 900 0,79699446 0 200 400 600 1000 0,78409737 800 1000 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 p 1 in bar Druck p 1 in bar b Korrektur 8. ZUSAMMENFASSUNG Es wurde der Weg aufgezeigt vom K v -Wert bis hin zum C, b-Modell für Gase im Hochdruckbereich. In Tabelle 04 sollen einige Vor- und Nachteile beider Modell- Ansätze gegenübergestellt werden. AUSBLICK Die Ergebnisse vom Massenstrom von gasförmigem Wasserstoff durch Ventile bis zu einem Druck von 1000 bar wurden ausschliesslich mit Hilfe von FEM-Simulationen mit ANSYS CFX ermittelt. In Zukunft sind auf diesem Gebiet weitere Entwicklungsarbeiten zu erwarten. Daher sollten experimentelle Daten im Hochdruckbereich diese hier vorgelegten Ergebnisse komplettieren. Bilder: Eugen Seitz AG www.seitzhydrogen.ch Literaturhinweise: /1/ Früh, K. F.: Berechnung des Durchflusses in Regelventilen mit Hilfe des „Kv- Koeffizienten“. - In: Regelungstechnik, München 5. Jahrgang (1957) – S. 307 bis 310 /2/ Masoneilan Control Valve Sizing Handbook. 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Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag 2016, 5., aktualisierte Auflage, Seite 37 /17/ Isobaric properties for hydrogen – NIST https://webbook.nist.gov/ chemistry/fluid/ Formelzeichen A [m 2 ] Querschnittsfläche b [-] Kritisches Druckverhältnis C [m 4 ∙s/kg], [Nl/s∙bar] Leitwert im überkritischen Bereich nach ISO 6358 C e [m 4 ∙s/kg], [Nl/s∙bar] Leitwert durch eine Komponente (Ventil, Drossel, etc.) C v [Gallone (US)/Minute)] Amerikanischer C v -Factor c p [kJ/kg∙K] Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck c v [kJ/kg∙K] Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen h [kJ/kg] Spezifische Enthalpie K v [m 3 /h] Durchflusskoeffizient (K v -Wert) k [-] Isentropenexponent des Fluids [g/s], [kg/s], [kg/h] p [Pa], [bar] Druck Massenstrom Δp [Pa], [bar] Differenzdruck R [J/kg∙K] Gaskonstante T [K], [°C] Temperatur v [m 3 /kg] Spezifisches Volumen w [m/s] Geschwindigkeit y [-] Ausflussfunktion für Gase Q [m 3 /h] Volumendurchfluss [kg/m 3 ] Dichte [-] Strahlkontraktionszahl j [-] Geschwindigkeitsziffer www.oup-fluidtechnik.de O+P Fluidtechnik 2023/09 35